名校
1 . 记集合
，对于
定义：
为由点
确定的广义向量，
为广义向量的绝对长度，
(1)已知
，计算
；
(2)设
，证明：
；
(3)对于给定
，若
满足
且
，则称
为
中关于的绝对共线整点，已知
，
①
中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取
个，其中必存在4个点
，满足
，则的最小值为______
，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，(1)已知
，计算；(2)设
，证明：；(3)对于给定
，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，①
中关于的绝对共线整点的个数为______；②若从
中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______
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2 . 已知集合
，定义上两点
，
的距离
.
（1）当
时，以下命题正确的有__________（不需证明）：
①若
，
，则
；
②在
中，若
，则
；
③在中，若
，则
;
（2）当时，证明
中任意三点
满足关系
；
（3）当
时，设
，
，
，其中
，
.求满足点的个数
，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于
.
，定义上两点，的距离.（1）当
时，以下命题正确的有__________（不需证明）：①若
，，则；②在
中，若，则；③在
中，若，则;（2）当
时，证明中任意三点满足关系；（3）当
时，设，，，其中，.求满足点的个数，并证明从这个点中任取11个点，其中必存在4个点，它们共面或者以它们为顶点的三棱锥体积不大于.
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