1 . 对于数列
，
，其中
，对任意正整数
都有
，则称数列为数列的“接近数列”.已知
为数列
的“接近数列”，且
，
.
(1)若
（是正整数），求
，
，
，
的值；
(2)若
（是正整数），是否存在
（是正整数），使得
，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；
(3)若为无穷等差数列，公差为
，求证：数列为等差数列的充要条件是
.
，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，.(1)若
（是正整数），求，，，的值；(2)若
（是正整数），是否存在（是正整数），使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；(3)若
为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是.
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2022-12-16更新
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696次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024届高三下学期高考模拟(三)数学试卷上海市徐汇区2023届高三一模数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)解不等式
；
(2)已知
，求证：
．
．(1)解不等式
；(2)已知
，求证：．
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2021-11-12更新
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284次组卷
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11卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（理科）试题
【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第五次调研考试数学（理科）试题2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2020届高三高考第五次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（理科）二模试题黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（理）试题新疆克拉玛依市2019届高三三模数学（文）试题2019届青海省西宁市高三普通高等学校招生全国统一考试复习检测(一)数学试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三上学期第四学月考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
.
（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；
（Ⅱ）求证：
.
，.（Ⅰ）当
时，求不等式的解集；（Ⅱ）求证：
.
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2020-05-30更新
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417次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)文科数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，求证：对任意
，都有
成立．
．（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
，求证：对任意，都有成立．
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2020-05-29更新
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181次组卷
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2卷引用：2020届湖南省湘潭市湘潭县一中高三下学期5月高考模拟理科数学试题
解题方法
5 . 已知实数
满足
，
；
（1）求证：
；
（2）当（1）中不等式取等号时，且关于
的不等式
的解集非空，求
的取值范围．
满足，；（1）求证：
；（2）当（1）中不等式取等号时，且关于
的不等式的解集非空，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 函数
（1）证明：
；
（2）若存在
，且
，使得
成立，求
取值范围.
（1）证明：
；（2）若存在
，且，使得成立，求取值范围.
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2020-04-13更新
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587次组卷
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11卷引用：2020届湖南省岳阳市高三第二次模拟数学(文)试题
2020届湖南省岳阳市高三第二次模拟数学(文)试题2020届湖南省岳阳市高三第二次教学质量检测理科数学试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（文）试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(文)试题宁夏银川一中2021届高三下学期二模数学（理）试题宁夏海原县第一中学2021届高三四模数学(理)试题百强名校2021届高三5月模拟联考（A卷）理科数学试题百强名校2021届高三5月模拟联考文科数学试题（A卷）（已下线）本册综合检测（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-2）（已下线）期末试卷（测试范围：人教A版选修2-2+选修2-3）-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版）江西省宁冈中学2021届高三上学期第一次段考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 设函数
.
（1）若
，
，求
的取值范围；
（2）若
，证明：
.
.（1）若
，，求的取值范围；（2）若
，证明：.
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2020-05-05更新
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175次组卷
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5卷引用：2019届湖南省名校联盟高三下学期5月大联考文科数学试题
名校
8 . 已知
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）若
，
，证明：
.
.（1）当
时，求不等式的解集；（2）若
，，证明：.
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2019-04-29更新
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601次组卷
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11卷引用：【市级联考】湖南省郴州市2019届高三第三次质量检测数学（文）试题
【市级联考】湖南省郴州市2019届高三第三次质量检测数学（文）试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第四次普通高等学校招生模拟考试文科数学试题【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第四次普通高等学校招生模拟考试理科数学试题2019届陕西省榆林市高三第四次模拟考试数学(理)试题2019届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月月考数学(文)试题2019届陕西省榆林市高三第四次模拟考试数学(文)试题四川省遂宁市船山区第二中学校2020届高三高考适应（二）考试数学（文）试卷四川省遂宁市船山区第二中学校2020届高三高考适应（二）考试数学（理）试卷河北省张家口市2018-2019学年高二下学期6月月考数学试题
9 . 若关于的不等式
的解集为
.
(1)求实数，
的值；
(2)若实数
，
满足
，
，求证：
.
的不等式的解集为.(1)求实数
，的值；(2)若实数
，满足，，求证：.
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2017-02-08更新
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496次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学文试题
名校
10 . 选修4-5：不等式选讲
已知函数
，关于的不等式
的解集记为
.
（I）求；
（II）已知
，求证：
.
已知函数
，关于的不等式的解集记为.（I）求
；（II）已知
，求证：.
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2017-04-02更新
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398次组卷
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4卷引用：【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）文科数学试题
