解题方法
1 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)记函数
的最小值为
，正实数
，
满足
，求证：
.
.(1)解不等式
；(2)记函数
的最小值为，正实数，满足，求证：.
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2023-12-26更新
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66次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三上学期期中数学（文）试题
名校
2 . 已知函数
，
且
.
(1)若函数
的最小值为
，试证明点
在定直线上；
(2)若
，
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，且.(1)若函数
的最小值为，试证明点在定直线上；(2)若
，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)若不等式
有解，求实数的取值范围．
．(1)求不等式
的解集；(2)若不等式
有解，求实数的取值范围．
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2023-11-29更新
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66次组卷
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3卷引用：青海省海南藏族自治州海南州普通高中2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理科）试题
名校
解题方法
4 . 对于两个实数，，规定
，
(1)证明：关于
的不等式
解集为
；
(2)若关于的不等式
的解集非空，求实数的取值范围；
(3)设关于的不等式
的解集为
，试探究是否存在自然数，使得不等式
与
的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.
，，规定，(1)证明：关于
的不等式解集为；(2)若关于
的不等式的解集非空，求实数的取值范围；(3)设关于
的不等式的解集为，试探究是否存在自然数，使得不等式与的解集都包含于，若不存在，请说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的最小值；
(2)设
，求证：
．
，．(1)求函数
的最小值；(2)设
，求证：．
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2023-07-27更新
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302次组卷
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8卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
，求的取值范围.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
，求的取值范围.
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2023-02-14更新
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571次组卷
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7卷引用：陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省榆林市2023届高三上学期一模文科数学试题陕西省榆林市2023届高三上学期一模理科数学试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学业诊断测试数学（文科）试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题21-23（已下线）专题六 不等式-2（已下线）专题22不等式选讲
名校
7 . 记集合
，对于
定义：
为由点
确定的广义向量，
为广义向量的绝对长度，
(1)已知
，计算
；
(2)设
，证明：
；
(3)对于给定
，若
满足
且
，则称
为
中关于的绝对共线整点，已知
，
①
中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点
，满足
，则的最小值为______
，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，(1)已知
，计算；(2)设
，证明：；(3)对于给定
，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，①
中关于的绝对共线整点的个数为______；②若从
中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______
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名校
8 . 给定无理数
．若正整数，，
，
满足
．
(1)试比较三数
，
，
的大小；
(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且
；
(3)若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①
②
③
．若正整数，，，满足．(1)试比较三数
，，的大小；(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足
且；(3)若
，证明下面三个不等式中至少有一个不成立①
② ③
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2022-11-14更新
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308次组卷
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3卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
9 . （1）已知
，若
恒成立，求实数的取值范围.
（2）已知集合A=
，B=
，且
，求实数a，b的取值范围.
，若恒成立，求实数的取值范围.（2）已知集合A=
，B=，且，求实数a，b的取值范围.
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解题方法
10 . （1）已知
，用反证法证明：
中至少有一个大于等于0；
（2）已知
的最小值是1，求实数a的值.
，用反证法证明：中至少有一个大于等于0；（2）已知
的最小值是1，求实数a的值.
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