1 . 在数列中，已知，且．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)求证：．

2 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

3 . 已知均为实数.
（1）求证：；
（2）若，，，证明：.

4 . 若函数满足：对任意实数以及定义中任意两数、（），恒有，则称是下凸函数.
（1）证明：函数是下凸函数；
（2）判断是不是下凸函数，并说明理由；
（3）若是定义在上的下凸函数，常数，满足：，，且，求证：，并求在上的解析式.

5 . 用适当方法证明：已知：，，求证：．

6 . 选修4-5 不等式证明选讲
已知函数，且满足的解集不是空集．
（1）求实数的取值集合；
（2）若，求证：．

7 . （1）已知a，b，x，y均为正数，求证：并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论，求函数的最大值，并指出取最大值时x的值．

8 . 已知．
(1)设函数，若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
(2)令的最小值为T．若，证明：．

9 . 已知函数．
(1)若不等式的解集是，求实数的最大值；
(2)当时，求证：．

10 . 已知均为正实数，且．证明：
(1)；
(2)若，则．