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解题方法
1 . 设连续函数
的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的
，有琴生不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）.
(1)证明：
在
上为凹函数；
(2)设
，且
，求
的最小值；
(3)设
为大于或等于1的实数，证明：
.（提示：可设
）
的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.(1)证明：
在上为凹函数；(2)设
，且，求的最小值；(3)设
为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）
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解题方法
2 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，若
，求
的值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最大值为
，求
的值.
，其中.(1)当
时，若，求的值；(2)证明：
；(3)若函数
的最大值为，求的值.
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2010高二·全国·竞赛
3 . 已知
的三边长
，三内角为
．求证：
．
的三边长，三内角为．求证：．
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