1 . 下列说法中正确的有（ ）
A．“ ”是“ ”的充要条件 |
B．当 时， ， |
C．若 且 ，则 至少有一个大于 |
D．函数 与 是同一个函数 |
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2 . 证明或否定命题：任意两个三角形中，周长较长者面积也较大．
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3 . 设a、b是两个不相等的正数，试判断下列两个不等式能否成立：
；
．
；．
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4 . 已知实数
满足
，用反证法证明
．
满足，用反证法证明．
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2021高二下·全国·专题练习
5 . 完成反证法证题的全过程.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)(a7－7)为偶数.
证明：假设p为奇数，则________ 均为奇数.①
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)为________ .②
而(a1－1)＋(a2－2)＋＋(a7－7)
＝(a1＋a2＋＋a7)－(1＋2＋＋7)＝________ .③
②与③矛盾，故p为偶数.
题目：设a1，a2，
，a7是由数字1，2，，7任意排成的一个数列.求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)
(a7－7)为偶数.证明：假设p为奇数，则
因为7个奇数之和为奇数，故有
(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)为而(a1－1)＋(a2－2)＋
＋(a7－7)＝(a1＋a2＋
＋a7)－(1＋2＋＋7)＝②与③矛盾，故p为偶数.
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6 . 设函数
.
（1）求
的解集；
（2）若存在
，使得
成立的
的最大值为
，且实数
，
满足
，证明：
.
.（1）求
的解集；（2）若存在
，使得成立的的最大值为，且实数，满足，证明：.
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7 . 设函数
为R上的增函数，a、
，则
是
的（ ）
为R上的增函数，a、，则是的（ ）| A．充分条件 | B．必要条件 | C．充要条件 | D．充分不必要条件 |
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19-20高一·全国·课后作业
8 . 设
，求证：
（1）
；
（2）
；
（3）若
，则
．
，求证：（1）
；（2）
；（3）若
，则．
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解题方法
9 . 已知x为正数，a=-x+
，b=5x-
，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.
，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6.
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名校
10 . 用反证法证明“至少存在一个实数
，使
成立”时，假设正确的是（ ）
，使成立”时，假设正确的是（ ）| A．至少存在两个实数，使成立 | B．至多存在一个实数，使成立 |
| C．不存在实数，使成立 | D．任意实数 ， 恒成立 |
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2020-04-05更新
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547次组卷
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12卷引用：河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（理）试题
河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（理）试题河南省南阳市六校2019-2020学年高二下学期第一次联考数学（文）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（文）试题辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期第一次考试数学（理科）试题河南省名校联盟2019-2020学年高二3月联考数学（理）试题吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省平顶山市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（文）试题安徽省六安市霍邱县第二中学2019-2020学年高二下学期段考数学(理)试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（文）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题陕西省西安中学2022届高三下学期第二次仿真模拟理科数学试题
