名校
1 . 设
是定义在
上且满足下列条件的函数
构成的集合：
①方程
有实数解；
②函数的导数
满足
．
（1）试判断函数
是否集合的元素，并说明理由；
（2）若集合中的元素具有下面的性质：对于任意的区间
，都存在
，使得等式
成立，证明：方程有唯一实数解．
（3）设
是方程的实数解，求证：对于函数
任意的
，当
，
时，有
．
是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合：①方程
有实数解；②函数
的导数满足．（1）试判断函数
是否集合的元素，并说明理由；（2）若集合
中的元素具有下面的性质：对于任意的区间，都存在，使得等式成立，证明：方程有唯一实数解．（3）设
是方程的实数解，求证：对于函数任意的，当，时，有．
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2020-11-17更新
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620次组卷
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5卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）江苏省南京市三校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）专题10 利用微分中值法证明不等式【练】
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足：
，
，其中
，
.
（1）若
、
、
成等差数列，求的值；
（2）若
，求数列的通项
；
（3）若对任意正整数
，都有
，求的最大值.
满足：，，其中，.（1）若
、、成等差数列，求的值；（2）若
，求数列的通项；（3）若对任意正整数
，都有，求的最大值.
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2019-11-11更新
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463次组卷
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2卷引用：上海市敬业中学2022届高三下学期开学考试数学试题
3 . 已知数列
满足
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意给定的
，是否存在
（
）使
成等差数列？若存
在，用
分别表示
和
（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；
（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
满足．（1）求数列
的通项公式；（2）对任意给定的
，是否存在（）使成等差数列？若存在，用
分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为
．
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