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美国克莱因的《古今数学思想》一书的正确书名，事实上应该是《西方古今数学思想》。在全书中，只有介绍印度和阿拉伯数学的第9章才涉及到非希腊传统的东方数学。尽管如此，在该章之首作者却提出了这样的看法：“在数学史上，希腊人的后继者是印度人，虽然印度的数学只是在受到希腊数学成就的影响后才颇为可观。”

只要对中国的传统数学略有所知，即知此语之谬。作为一名中国的数学工作者，首先应对自己的数学历史有深刻的认识。为此，必须首先对成书于公元1世纪左右的《九章算术》与成书于公元3世纪的《刘徽注》有确切的了解。

数系统的每一步完善都是数学进展的重要标志。无理数的发现，曾在西方引起了数学危机。但是负数概念与完整的实数系统在西方很晚才得到确认。克莱因在《古今数学思想》中曾经说过：“负数虽然通过阿拉伯人的著作传到欧洲，但16世纪和17世纪的大多数数学家并不承认它们是数。”“数学史上最使人惊奇的事实之一，是欧洲实数系的逻辑基础竟迟至19世纪后叶才建立起来。在那以前，即使正负有理数与无理数的最简单性质也没有成逻辑地建立，连这些数的定义也还没有。”

然而在我国，至迟在《九章算术》中，就已记载着有理数与正负数的各种运算规则。不仅如此，对于古代希腊认为迷惑不可理解的开根不尽之数（无理数），在《九章算术》与《刘徽注》中直截了当地“以面命之”，给出了独立成数的定义与某些运算法则。事实上，通过这种不尽小数的引入，以及开方与圆周率的极限计算，《九章算术》与《刘徽注》实际上已完成了整个实数系统。

数学研究现实世界中的数量关系与空间形成。在中国的传统数学中，数量关系与空间形式往往是形影不离并肩地发展着的。但在以欧几里得为代表的希腊传统里，几何学则独立于数量关系而以单纯研究空间形式的格局发展着。

希腊传统的这种排斥数量关系于几何之外的研究方式可能给数学包括几何带来了严重后果。在欧洲长时期黑暗的中世纪（公元5世纪到15世纪）中，数学的发展陷于停顿，几何也是如此。笔者怀疑公元前3世纪欧几里得那种单纯依靠艰涩而迁曲之形式进行的推理方式，正是造成这种停顿的重要原因之一。不论笔者的怀疑有多少真实性，一个无可否认的事实是：中世纪时的阿拉伯世界——无疑是由于东方的影响——已经充分掌握了当时数量关系方面的许多知识与方法，当然可能还有不少自己的创造。通过回教、蒙古与土耳其的西侵以及十字军的东征，这种知识与方法传入了欧洲，前面所说负数的传入正是其中之一。这种传入无疑促成了中世纪以后欧洲以数量关系为主而与欧几里得传统大相径庭的种种发明创造。

与以欧几里得为代表的希腊传统相异，我国的传统数学在研究空间形式时着重于可以通过数量来表达那种属性，几何问题往往归结为代数问题来处理解决。面积、体积与圆周率的计算导致无理数概念的引入，相当于“卡瓦列利原理”的“刘祖原理”的发现以及极限方法的创立。把几何问题化为代数问题的做法，则导致方程、天元等概念的引入，多项式运算与消元方法的建立以及各种方程的系统解法：并使几何代数化有途可循，有法可依。17世纪笛卡尔解析几何的发明，正是中国这种传统思想与方法在几百年停顿后的重现与继续。

笔者曾在多种场合，指出我国的传统数学有它自己的体系与形式，有着它自身的发展途径与独到的思想体系。我国的古代数学基本上是从生产实践中提炼出数学问题，经过分析综合，形成概念与方法，并上升到一般性原理，进一步应用于多种多样的不同问题，由于形形色色的问题往往归结为方程求解，因而方程求解就成为中国传统数学自《九章算术》以来发展中的一条主线。我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以机械化为其特色的算法体系，而《九章算术》与《刘徽注》是这一机械化体系的代表作。这与以欧几里得《几何原本》为代表作的西方数学之以定理求证为中心的公理化体系可谓东西辉映。在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流，深刻影响了数学的历史进程。

研究《九章算术》与《刘徽注》，不仅对于数学的历史，即使对于数学的现状，也可提高认识。

肇始于我国的这种数学机械化体系，在经过明代以来几百年的相对消沉后，由于计算机的出现，已越来越为数学家所认识与重视。《九章算术》与《刘徽注》所贯穿的机械化思想，对数学的现状正在发挥它日益显著的影响。它在进入21世纪后在数学中的地位，也几乎可以预卜。

总之，要预见数学的将来，就不能不研究《九章算术》与《刘徽注》所蕴含的深邃思想在数学发展过程中的历史功绩，也不能不正视正在崭露头角的这种思想对数学现状的影响。

（摘编自吴文俊《关于研究数学在中国的历史与现状》）

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也是冬天，也是春天

迟子建

（1）二零一七年岁尾，《收获》杂志六十周年庆典，在太热闹的时刻，很想独自出去走走，有天上午得空，我吃过早饭，叫了一辆的士，奔向四川北路。

（2）我先去拜谒原虹口公园的鲁迅先生墓。天气晴好，又逢周末，园里晨练的人极多。入园处有个水果摊，苹果橘子草莓等钩织的芳香流苏，连缀着世界文豪广场。红男绿女穿梭其间，踏着热烈的节拍。跳整齐划一的舞。我努力避让舞者，走进广场。可怜的托尔斯泰，他右手所持的手杖，挂着一个健身者的挎包，一副苍凉出走的模样，可惜我不吸烟，不然在他左手托着的烟斗上，献一缕烟丝，安抚一下他。与他一样不幸的，是手握鹅毛笔的莎士比亚和狄更斯。鹅毛笔成了天然挂钩，挂着色彩艳丽的超轻羽绒衣。最幸运当属巴尔扎克，他袖着手，深藏不露，难以附着。

（3）出了世界文豪广场，再向前是个卖早点的食肆，等候的人，从屋里一直排到门外。想着多年前萧红在这一带，有天买早点，发现包油条的纸，居然是鲁迅先生一篇译作的原稿。萧红愕然告知鲁迅。先生却淡然，复信调侃道：“我是满足的，居然还可以包油条，可见还有一些用处。”也不知这里的早点铺，如今用什么包油条？还能包裹出这乌云见日般的绮丽文事么?

（4）在公园的西北角。就是鲁迅先生的墓地了。

（5）墓前广场比较开阔，最先看到的是长方形草坪上矗立着的鲁迅塑像，他坐在藤椅上，左手握书，右手搭着扶手，默然望着往来的人。不过基座过高了，感觉鲁迅是坐在一个逼仄的楼台看戏，让人担忧着他的安危。

（6）墓地两侧的石板路旁，种植着樟树、广玉兰和松柏，树高枝稠，长青的叶片在阳光下如翻飞的翠鸟，绿意荡漾。鲁迅墓由上好的花岗石对接镶嵌，其形态很像一册灰白的旧书，半是掩埋半是出土的样子。因为是园中独墓，看上去显赫，却也孤独。其实无论是鲁迅的原配夫人、为他寂寞空守了四十年的朱安，还是无比崇敬鲁迅的萧红，都曾在遗言中表达了想葬在鲁迅身旁的想法，可惜都未如愿——怎么可能如愿。鲁迅曾在文章中交代过后事：“赶快收敛，埋掉，拉倒。”这像他的脾气。这像一个目光如炬的人穿行于无边的黑暗后。留给自己的大解脱——最后的光明。可鲁迅的一生，是雷电的一生，身后必将带来风雨。不会是寂寞。

（7）我脱帽向着这座冷清的墓，深深三鞠躬，静默良久，之后转身，眺望鲁迅长眠之所面对的风景，有树，有花，有草，有路，也算旖旎，也算开阔，只是那尊端坐于藤椅上的雕像，如一团巨大的阴影，阻碍着视线。也就是说，不管鲁迅是否愿意，他每天要面对自己高高在上的背影。

（8）墓前甬道尽头相连的路，人流不息，向右望去，可见虹口足球场的一角穹顶，像一团铅灰的云压在那里。健身和娱乐的各路音乐，此起彼落。让我有置身农贸市场的感觉。

（9）当我怅然离开墓地的时候，忽然间狂风大作，搅起地面的落叶和尘土，在半空飞舞。公园所有的树，这时都成了鼓手，和着风声，发出海潮般的轰鸣。我回身一望，我献给鲁迅先生的那片玉兰叶，已不见踪影，我似乎听到了他略含嘲讽的笑声：敬仰和怀念，不过是一场风，让它去吧！

（10）离开鲁迅墓地。迎着风中被撕扯下来的艳丽的槭树叶，我去参观鲁迅纪念馆。馆藏丰富。我留意的是那些曾与鲁迅相依相伴的实物，他戴过的硬硬的礼帽，这礼帽是再也不能为他挡风了；他穿过的棉袍以及蓝紫色的带花纹的毛背心，这样的衣物也再也不能为他避寒了；他用过的白瓷茶碗依然好看，但它再也不能为他送去茶香了；他用过的吸痰器，不能再为他排解胸中郁积之物了（真正的郁积，靠它也是排解不了的吧）；而那一支支笔，也再也不能随他在纸上叱咤风云了。

（11）离开纪念馆，风小了一些。我出了公园，一路打听。步行去鲁迅在大陆新村的最后寓所——山阴路132弄9号。

（12）讲解员介绍着一楼会客室的陈设，餐台餐椅、墙上的画等等。而我的目光聚焦在了瞿秋白寄存此处的那张著名的书桌上了。只三两分钟吧。就被保安吆喝着去二楼。二楼是鲁迅的书房兼卧室，不很宽敞。最让人触目惊心的是近门处东墙边的那张黑色铁床，上面还摆放着棉被和枕头。鲁迅先生就是在这张床上，吐出最后一口气的。而那最后一口气是真的散了，还是附着在了室内的台灯上，做夜的眼？或是附着在了南窗的窗棂上，做曙光的播撒器？

（13）保安已在一楼大声呼唤讲解员，让她赶快带游人出来，说是时间到了，其实我们进来不过一刻钟。我郁郁出了鲁迅故居。其实我很想看看灶房的陈设，萧红不是在这儿为鲁迅烙过东北特色的韭菜盒和油饼吗？

（14）我回到山阴路上，风又起来了，这条路成了风匣，回荡着风声。从鲁迅谢世之所到他长眠之地，并不遥远。但这条路在我眼里却很长很长，它仿佛记录着一个人半个多世纪的跋涉。

（15）走在异乡的街头，只觉得这里的冬天与我故乡相比，更像春天，因为闪烁的花朵，像黑夜的笑声，从苍绿中挣扎而出。这样的花朵也就格外明亮和湿润，就像感动的泪。

（16）我迎着风。在山阴路上徘徊。风很大——很大很大的风。

（选自《文汇报》2018年2月7日《笔会》副刊，有删改）