浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题
浙江
高一
开学考试
2023-07-18
759次
整体难度：
适中
考查范围：
初中衔接知识点
浙江省宁波市部分学校2023-2024学年高一上学期入学分班测试数学试题
浙江
高一
开学考试
2023-07-18
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整体难度：
适中
考查范围：
初中衔接知识点
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
适中(0.65)
1. 平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的点
，
两点，规定其坐标“积和”运集为：
．若
，
，
，
四个点的“积和”运算满足：
，则以，，，为顶点的四边形不可能是（ ）
，两点，规定其坐标“积和”运集为：．若，，，四个点的“积和”运算满足：，则以，，，为顶点的四边形不可能是（ ）| A．等腰梯形 | B．平行四边形 |
| C．矩形 | D．菱形 |
【知识点】 函数
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单选题
|
适中(0.65)
2. 已知二次函数
，当
取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ）
，当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（ ） A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 函数
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单选题
|
适中(0.65)
3. 如图，点O是边长为
的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE的长为（ ）
的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE的长为（ ） | A．2 | B． | C． | D． |
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，
于点
，
上的一个动点，则
的最小值是（
单选题
|
较易(0.85)
5. 已知，在
中，
，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误 的是（ ）
中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中 A． | B． 是等边三角形 |
| C．AD垂直平分BC | D． |
【知识点】 图形的性质
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单选题
|
适中(0.65)
6. 如图，是抛物线
（
）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是
，与x轴的一个交点
，直线
（
）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①
；
②抛物线与x轴的另一个交点是
③方程
有两个相等的实数根；
④当时
，有
；
⑤若
，且
；则
．
则命题正确的个数为（ ）
（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线（）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①
；②抛物线与x轴的另一个交点是
③方程
有两个相等的实数根；④当时
，有；⑤若
，且；则．则命题正确的个数为（ ）
| A．5个 | B．4个 | C．3个 | D．2个 |
【知识点】 函数
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，
，
是等边三角形．点
于点
，过点
，交线段
，
，则
的长为（
单选题
|
较易(0.85)
8. 某假日，小磊和其他六名同学轻装徒步去郊游，途中，他用18元钱买饮料为大家解渴，每人至少要分得一瓶饮料，商店只有冰红茶和矿泉水，冰红茶3元一瓶，矿泉水2元一瓶，如果18元刚好用完，则选择购买的方案有（ ）
| A．1种 | B．2种 | C．3种 | D．4种 |
【知识点】 方程与不等式
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
9. 在直角坐标系中，若三点
，
，
中恰有两点在抛物线
（
且
，均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）
，，中恰有两点在抛物线（且，均为常数）的图象上，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的对称轴是直线 |
B．抛物线与 轴的交点坐标是 和 |
C．当 时，关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根 |
D．若 ， 和 ， 都是抛物线上的点且 ，则 |
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三、单选题 添加题型下试题
单选题
|
适中(0.65)
，
上运动，记图中的面积为
，
，
，
，已知正六边形边长为2，下列式子的值不随
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四、多选题 添加题型下试题
多选题
|
困难(0.15)
11. 若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知
为矩形
的“反射平行四边形”，点E、F、G、H分别在边
、
、
、
上，
，设的周长为
，和矩形的面积分别为
，
，则下列结论正确的有（ ）
为矩形的“反射平行四边形”，点E、F、G、H分别在边、、、上，，设的周长为，和矩形的面积分别为，，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 图形的性质
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多选题
|
适中(0.65)
12. 如图，正方形的边长为8，点
，
分别在边，上，将正方形沿
折叠，使点A落在边上的
处，点落在
处，
交于
．下列结论正确的是（ ）
的边长为8，点，分别在边，上，将正方形沿折叠，使点A落在边上的处，点落在处，交于．下列结论正确的是（ ） A．当为中点时， |
B．当 时， |
C．当（点不与、重合）在上移动时， 周长随着位置变化而变化 |
D．连接 ，则 |
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五、填空题 添加题型下试题
填空题-双空题
|
适中(0.65)
，
与
，
，
，则
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填空题-单空题
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较难(0.4)
，将
沿
对折至
，延长
，则下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的是
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，
，点
分别是
的中点，连接
，则
填空题-单空题
|
适中(0.65)
16. 如图，等边△ABC中，AB=2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为________ ．
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六、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
17. 阅读短文，解决问题
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形
为的“亲密菱形”.如图2，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、
于点
、
，再分别以、为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于点
，作射线
，交于点，过点作
，
．
(1)求证：四边形是的“亲密菱形”；
(2)当
，
，
时，求菱形的面积.
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形
为的“亲密菱形”.如图2，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作，．(1)求证：四边形
是的“亲密菱形”；(2)当
，，时，求菱形的面积.
【知识点】 图形的性质
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
18. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝
AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．
(1)求∠ABP的度数；
(2)求
的值；
(3)若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出
的值．
AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q．(1)求∠ABP的度数；
(2)求
的值；(3)若CD边上有且只有2个点G，使△GPD与△GFC相似，请直接写出
的值．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
19. 心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数
随时间表
（分钟）变化的函数图象如下．当
时，图像是抛物线的一部分，当
时和
时，图像是线段．
(1)当时，求注意力指标数与时间的函数关系式；
(2)一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．
随时间表（分钟）变化的函数图象如下．当时，图像是抛物线的一部分，当时和时，图像是线段． (1)当
时，求注意力指标数与时间的函数关系式；(2)一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．
【知识点】 函数
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解答题-问答题
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较难(0.4)
20. 刘老师在“矩形的折叠”活动课上引导学生对矩形纸片进行折叠．
如图，将矩形纸片折叠，点与点重合，点与点重合，将纸片展开，折痕为，在边上找一点，沿
将
折叠，得到
，点的对应点为点
．
(1)问题提出：若点落在上，
，连接
．
①
是______三角形；
②若是等边三角形，则的长为______．
(2)深入探究：在（1）的条件下，当
时，判断的形状并证明；
(3)拓展延伸：若
，
，其他条件不变，当点落在矩形
内部
包括边
时，连接
，直接写出的取值范围．
如图，将矩形纸片
折叠，点与点重合，点与点重合，将纸片展开，折痕为，在边上找一点，沿将折叠，得到，点的对应点为点． (1)问题提出：若点
落在上，，连接．①
是______三角形；②若
是等边三角形，则的长为______．(2)深入探究：在（1）的条件下，当
时，判断的形状并证明；(3)拓展延伸：若
，，其他条件不变，当点落在矩形内部包括边时，连接，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
21. 如图①②，和
均为直角三角形，
，
，
，点C在边EF的延长线上，
，射线EM与AD交于点M，
（
）．
(1)如图①，当点B落在射线EF上时，EM与BA的延长线相交于点G，则
______．
(2)如图②，把绕点C逆时针旋转
度（
），
的值是否保持不变？请仅就图②给出你的证明．
(3)若
，在绕点C旋转过程中，直接写出线段AD的最大值和最小值．
和均为直角三角形，，，，点C在边EF的延长线上，，射线EM与AD交于点M，（）． (1)如图①，当点B落在射线EF上时，EM与BA的延长线相交于点G，则
______．(2)如图②，把
绕点C逆时针旋转度（），的值是否保持不变？请仅就图②给出你的证明．(3)若
，在绕点C旋转过程中，直接写出线段AD的最大值和最小值．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
，
．
，求
；
，求证：
．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：初中衔接知识点
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
9
多选题
3
填空题
4
解答题
6
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.65 | 函数 | |
| 2 | 0.65 | 函数 | |
| 3 | 0.65 | 图形的性质 图形的变化 | |
| 4 | 0.15 | 图形的变化 | |
| 5 | 0.85 | 图形的性质 | |
| 6 | 0.65 | 函数 | |
| 7 | 0.15 | 图形的性质 | |
| 8 | 0.85 | 方程与不等式 | |
| 10 | 0.65 | 图形的性质 图形的变化 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 方程与不等式 函数 | |
| 11 | 0.15 | 图形的性质 | |
| 12 | 0.65 | 图形的性质 图形的变化 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.65 | 数与式 图形的性质 | 双空题 |
| 14 | 0.4 | 图形的性质 图形的变化 | 单空题 |
| 15 | 0.65 | 图形的性质 | 单空题 |
| 16 | 0.65 | 图形的性质 图形的变化 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.65 | 图形的性质 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 图形的性质 图形的变化 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 函数 | 问答题 |
| 20 | 0.4 | 图形的性质 图形的变化 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 图形的性质 图形的变化 | 问答题 |
| 22 | 0.65 | 图形的性质 图形的变化 | 证明题 |
