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如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形
为
的“亲密菱形”.如图2，在中，以点
为圆心，以任意长为半径作弧，分别交
、
于点
、
，再分别以、为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧交于点
，作射线
，交
于点
，过点作
，
．
(1)求证：四边形是的“亲密菱形”；
(2)当
，
，
时，求菱形的面积.
如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形
为的“亲密菱形”.如图2，在中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作，．(1)求证：四边形
是的“亲密菱形”；(2)当
，，时，求菱形的面积.
更新时间：2023-07-13 09:38:24
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【知识点】 图形的性质
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【推荐1】请阅读下列材料，并完成相应的任务．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到
，所以弦切角
．
②如图2，AB与相切于点A．当圆心O在
的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．
∵AF是直径，∴
，∴
．
∵AB与相切于点A，∴
，∴
，∴
．
(1)如图3，AB与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在
上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：
；
(2)如图3，已知的半径为1，弦切角
，求的长．
战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：①如图1，AB与
相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到，所以弦切角．②如图2，AB与
相切于点A．当圆心O在的外部时，过点A作直径AF交于点F，连接FC．∵AF是直径，∴
，∴．∵AB与
相切于点A，∴，∴，∴．(1)如图3，AB与
相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径AD交于点D，在上任取一点E，连接EC，ED，EA，求证：；(2)如图3，已知
的半径为1，弦切角，求的长．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m.
（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；
（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝
时，求点P的坐标；
（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值.
（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；
（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝
时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值.
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的半径为1，圆心角是90°.点
是
上一动点，
于点
于点
，点
、
、
分别是线段
、
的中点，
与
相交于点
与
相交于点
.
是平行四边形；
，试说明
是定值.
