2015年上海市TI杯高二数学竞赛试题
上海
高二
竞赛
2018-12-09
545次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
2015年上海市TI杯高二数学竞赛试题
上海
高二
竞赛
2018-12-09
545次
整体难度：
适中
考查范围：
竞赛知识点
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
2. 某地区的电话号码由八个数码组成 ，且首位数码不为零，则 电话号码的八个数码均不相同的概率为 ______ （用小数表示）.
【知识点】 独立事件概率
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填空题-单空题
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适中(0.65)
4. 有一个单摆，在夏季摆的周期T = 1秒，到了冬季，摆长缩短了0.01厘米.在冬季这只单摆在24小时中比在冬季大约快 ______ 秒（精确到1秒）.注：单摆周期公式为
，其中，周期T的单位为秒，摆长l的单位为厘米，重力加速度g = 980厘米/秒2.
，其中，周期T的单位为秒，摆长l的单位为厘米，重力加速度g = 980厘米/秒2.
【知识点】 函数与映射
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填空题-单空题
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适中(0.65)
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2018-12-06更新
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180次组卷
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5卷引用：2015年上海市TI杯高二数学竞赛试题
填空题-单空题
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适中(0.65)
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填空题-单空题
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适中(0.65)
7. 已知椭圆域D1：
与圆域D2：
.则区域D1与D2公共部分的面积为______ （精确到0.01），注：可用结果：在椭圆
中，B为上顶点，P（x0，y0）为椭圆第一象限部分上一点，则
.
与圆域D2：.则区域D1与D2公共部分的面积为中，B为上顶点，P（x0，y0）为椭圆第一象限部分上一点，则.
【知识点】 圆锥曲线
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二、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
9. 求上底边长与侧棱长均为1的正四棱台的体积的最大值（精确到0.001）．注：若正四棱台的上底面积为Sl，下底面积为S2，高为h，则其体积
.
.
【知识点】 体积和表面积
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解答题-问答题
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适中(0.65)
10. 已知O为坐标原点，函数
及
，A、B分别为函数f（x）、g（x）的图像上的点，且满足
，求
面积的最小值（精确到10-4）.
及，A、B分别为函数f（x）、g（x）的图像上的点，且满足，求面积的最小值（精确到10-4）.
【知识点】 圆锥曲线
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解答题-问答题
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适中(0.65)
11. 在平面直角坐标系xOy中，以M（0，1）为圆心的⊙M与抛物线y = x2依次交于A、B、C、D四点.
（1）求⊙M的半径r的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值（精确到10-4）.
（1）求⊙M的半径r的取值范围；
（2）求四边形ABCD面积的最大值（精确到10-4）.
【知识点】 圆锥曲线
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：竞赛知识点
试卷题型（共 12题）
题型
数量
填空题
8
解答题
4
试卷难度
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.65 | 数列求和 递归数列及性质 周期数列 | 单空题 |
| 2 | 0.65 | 独立事件概率 | 单空题 |
| 3 | 0.65 | 平方数 | 单空题 |
| 4 | 0.65 | 函数与映射 | 单空题 |
| 5 | 0.65 | 函数与映射 函数方程 | 单空题 |
| 6 | 0.65 | 圆锥曲线 参数方程 | 单空题 |
| 7 | 0.65 | 圆锥曲线 | 单空题 |
| 8 | 0.65 | 微积分，泰勒展开 | 单空题 |
| 二、解答题 | |||
| 9 | 0.65 | 体积和表面积 | 问答题 |
| 10 | 0.65 | 圆锥曲线 | 问答题 |
| 11 | 0.65 | 圆锥曲线 | 问答题 |
| 12 | 0.15 | 数列求和 递归数列及性质 周期数列 | 问答题 |
