【推荐1】长春某旅游景区为了解决十一期间游园难题，推出自驾小蓝车服务，收费按每小时100元收取（不足一小时按一小时计算），现甲、乙两家人独立来该景区租用小蓝车，各租一次，设甲、乙两家租用不超过1小时的概率分别为，租用1小时以上且不超过2小时的概率分别为，租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，两家租用的时间都不超过4小时.
(1)设甲、乙两家所付的费用都为400元的概率；
(2)设甲、乙两家所付的费用和为400元的概率.

【推荐2】某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果．已知某班级背诵正确的概率为，记该班级完成n首古诗词的背诵后总得分为．
（1）求且的概率；
（2）记，求的分布列．

【推荐3】11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.已知在某局双方平后，甲先发球.
(1)若两人又打了2个球该局比赛结束的概率为，求的值；
(2)在（1）的条件下，求两人又打了4个球且甲获胜的概率.

【推荐1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响； 每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；
(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

【推荐2】2020年全球爆发新冠肺炎疫情，其最大特点是人传人，传播快，病亡率高.通过佩戴口罩可以有效地降低病毒传染率，在某高风险地区，公共场合未佩戴口罩被感染的概率是，戴口罩被感染的概率是，现有在公共场合活动的甲、乙、丙、丁、戊5个人，每个人是否被感染相互独立.
（1）若他们都未戴口罩，求其中恰有3人被感染的概率
（2）若他们中有3人戴口罩，设5人中被感染的人数为，求：.

【推荐3】某商场对，两类商品实行线上销售（以下称“渠道”）和线下销售（以下称“渠道”）两种销售模式．类商品成本价为120元/件，总量中有40%将按照原价200元/件的价格走渠道销售，有50%将按照原价8.5折的价格走渠道销售；类商品成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格走渠道销售，有40%将按照原价7.5折的价格走渠道销售．这两种商品剩余部分促销时按照原价6折的价格销售，并能全部售完．
(1)通过计算比较这两类商品中哪类商品单件收益的均值更高（收益＝售价－成本）；
(2)某商场举行让利大甩卖活动，全场，两类商品走渠道销售，假设每位线上购买，商品的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买商品的顾客中购买类商品的概率为．已知该商场当天这两类商品共售出5件，设为该商场当天所售类商品的件数，为当天销售这两类商品带来的总收益，求和的期望．