某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验，如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶点入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球.该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到如下的柱状图.
（Ⅰ）每个小球下落的路径可用“□→□→...□”（方框中填入“左”或“右”）的形式来表示，请你列出小球落入2号容器的三种可能的路径；
（Ⅱ）该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱形挡板替换为圆形挡板，重新再做100次试验，统计得到落入4号容器的小球个数为40个，请你完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为挡板形状对小球的分布有影响.
附：
，其中
.
（Ⅰ）每个小球下落的路径可用“□→□→...□”（方框中填入“左”或“右”）的形式来表示，请你列出小球落入2号容器的三种可能的路径；
（Ⅱ）该小组为了探索挡板形状对小球的分布是否有影响，将菱形挡板替换为圆形挡板，重新再做100次试验，统计得到落入4号容器的小球个数为40个，请你完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为挡板形状对小球的分布有影响.
| 落入4号容器的小球个数 | 落入其他容器的小球个数 | 总计 | |
| 菱形挡板 | |||
| 圆形挡板 | |||
| 总计 |
附：
，其中. | 0.5 | 0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
更新时间：2020-04-17 14:55:30
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按
分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.
(1)求该指标值的平均数
（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到
；
(2)填写下面的
列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.
参考公式：
（其中为样本容量）
参考数据：
分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有150只，其中该项指标值小于130的有110只.(1)求该指标值的平均数
（同一组数据取该区间中点值）和中位数（中位数结果精确到；(2)填写下面的
列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值小于130有关.| 抗体 | 指标值 | 合计 | |
| 小于130 | 不小于130 | ||
| 有抗体 | |||
| 没有抗体 | |||
| 合计 | |||
（其中为样本容量）参考数据：
|  |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |  |  |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某校近期将举行秋季田径运动会，运动会设田赛和径赛两类比赛，该校对高一年级
名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生
人，女生
人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）
（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？
（2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是
，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用
表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.
（参考数据：
，
，
）
附：
；
名学生的参与意向进行了调查（每位同学的参与意向只能选择田赛和径赛中的一个，不能都选，也不能都不选），其中男生人，女生人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）| 田赛 | 径赛 | 合计 | |
| 男生 |  | ||
| 女生 |  | ||
| 合计 |  |
把握认为“是否选择田赛与性别有关”？（2）某位同学打算参加径赛中的三个比赛项目：短跑，长跑，跨栏跑.若该同学参加短跑获奖的概率是
，参加长跑和跨栏跑获奖的概率都是，且参加各个比赛项目是否获奖相互独立.用表示该同学在这次运动会中获奖的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.（参考数据：
，，）附：
； | | |  |  |
 | | |  |  |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】中国棋手柯洁与AlphaGo的人机大战引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并根据调查结果绘制了学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40
的学生称为“围棋迷”.
(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；
(2)为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛首轮该校需派2名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.
附表：
（参考公式：，其中
）
的学生称为“围棋迷”.(1)请根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关；
非围棋迷 | 围棋迷 | 总计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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名校
【推荐1】
年
月
日，文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计
亿人次，同比增长
某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区
名游客进行调查.
(1)请完成列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？
(2)若将频率视为概率，设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量
，求的数学期望；
(3)市政府使用综合满意率
（其中
表示外省游客满意率，
本省游客满意率，
表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率
可认定为五星级景区，综合满意率
可认定为四星级景区，综合满意率
为三星级景区，综合满意率
为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区.
附：
，其中.
年月日，文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区名游客进行调查.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 本省 |  | ||
| 外省 |  |  | |
| 合计 |
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？(2)若将频率视为概率，设随机抽取的
位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量，求的数学期望；(3)市政府使用综合满意率
（其中表示外省游客满意率，本省游客满意率，表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率可认定为五星级景区，综合满意率可认定为四星级景区，综合满意率为三星级景区，综合满意率为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区. | |  |  | |  |
 | | | | |  |
，其中.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 本省 | |  | |
| 外省 |  | | |
| 合计 |  |  | |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据.
(1)根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.
参考公式：
，其中.
参考数据：
| 未感染病毒 | 感染病毒 | 合计 | |
| 接种 | 80 | 20 | 100 |
| 未接种 | 60 | 40 | 100 |
| 合计 | 140 | 60 | 200 |
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.
参考公式：
，其中.参考数据：
 （ ） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐3】电机（或变压器）绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级，电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别：
某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响，分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取
件，测量各件产品的绝缘耐温（单位：
），其频率分布直方图如下：
(1)若月份该企业采用甲工艺生产的产品为
万件，估计其中耐热等级达到
级的产品数；
(2)若规定产品耐热等级达到级为合格，除此之外均为不合格．完成以下表格，并判断是否有
的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关？
参考公式：，其中．
参考数据：
耐热 等级 |
|
|
|
|
|
|
|
绝缘 耐温（ |
|
|
|
|
|
|
|
件，测量各件产品的绝缘耐温（单位：），其频率分布直方图如下：(1)若
月份该企业采用甲工艺生产的产品为万件，估计其中耐热等级达到级的产品数；(2)若规定产品耐热等级达到
级为合格，除此之外均为不合格．完成以下表格，并判断是否有的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关？合格 | 不合格 | |
甲 | ||
乙 |
，其中．参考数据：
|
|
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|
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】国内某知名大学有男生
人，女生
人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是
.）
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
）；
（2）若规定平均每天运动的时间不少于
小时的学生为“运动达人”，低于小时的学生为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
参考公式：
, 其中
参考数据：
人，女生人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）男生平均每天运动的时间分布情况：
| 平均每天运动的时间 |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | |  |  |  | |  |
女生平均每天运动的时间分布情况：
| 平均每天运动的时间 | | | | | | |
| 人数 | | | | | |  |
（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到
）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于
小时的学生为“运动达人”，低于小时的学生为“非运动达人”.①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”| 运动达人 | 非运动达人 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
参考公式：
, 其中参考数据：
 | |  | | | | |
| | | | | | |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？
（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？
（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望
．
附：
| 不合格 | 合格 | |
| 男生 | 14 | 16 |
| 女生 | 10 | 20 |
（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望
．附：
| 0．100 | 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 2．703 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
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适中
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名校
【推荐3】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：
(1)根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，．
单位：人
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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