【推荐1】在直角梯形中，分别为的中点，设以为圆心，为半径的圆弧上的动点为(如图所示)，则的取值范围是 ______________.

【推荐2】已知直角三角形的两直角边，，圆是该三角形的内切圆，是圆上的任意一点，则的最大值为________．

【推荐3】如图，设圆M的半径为2，点C是圆M上的定点，A，B是圆M上的两个动点，则的最小值是________.

【推荐1】已知点点P在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为_________

【推荐2】某校兴趣小组在如图所示的矩形区域内举行机器人拦截挑战赛，在处按方向释放机器人甲，同时在处按方向释放机器人乙，设机器人乙在处成功拦截机器人甲，两机器人停止运动．若点在矩形区域内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知米，为中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记与的夹角为（），与的夹角为（）．若两机器人运动方向的夹角为，足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值___________．
      

【推荐3】设x，．若，且，则的最大值为___．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，点是线段的中点.若，，则的值为______.

【推荐2】如图，已知，为的中点，分别以､为直径在的同侧作半圆，､分别为两半圆上的动点(不含端点､､)，且，则的最大值为___________.

【推荐3】设，若平面上点满足对任意的，恒有，则的最小值为______.