【推荐2】为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．

	0．500	0．400	0．100	0．010	0．001
	0．455	0．708	2．706	6．635	10．828

附:＝

【推荐3】中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药．某植物药材的存放年份X的取值为3，4，，8，其中 为一等品，为二等品．已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材（只含一等品）的售价为10元/株；混装药材（含一等品与二等品）的售价为6元/株．某药店需要购买一批此植物药材．
(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的数学期望，求X的方差；

X	5	6	7	8
P	a	0.4	b	0.1

(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7．用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的数学期望；
(3)在（1）（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪种药材更具可购买性？并说明理由．
注：①药材的“性价比”；②“性价比”大的药材更具可购买性．

【推荐1】年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响. 已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.
(1)若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率：
(2)若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙抢到答题机会的概率为，丙抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率.

【推荐2】为了丰富高2022届学生的课余活动，年级决定进行班级之间的乒乓球比赛.甲、乙两个班进行比赛，每场比赛采取“局胜制”（即有一个班先胜3局即获胜，比赛结束）.比赛排名采用积分制，规则如下：比赛中，以或获胜方记分，失败方记分；以获胜方记分，失败方记分.已知甲、乙两个班比赛，假设每局比赛甲获胜的概率都是.
（1）求比赛结束时恰好打了局的概率；
（2）甲、乙两个班比赛场后，求乙班的积分的分布列及期望.

【推荐3】甲、乙准备进行一局羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为，若乙发球，则本回合甲赢的概率为，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
(1)求第3回合由乙发球的概率；
(2)求前3个回合中甲赢的回合数不低于乙的概率.

【推荐1】有个编号分别为的盒子，第1个盒子中有2个红球和1个白球，其余盒子中均为1个红球和1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，现从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，，依次进行．
(1)求从第2个盒子中取到红球的概率；
(2)求从第个盒子中取到红球的概率；
(3)设第个盒子中红球的个数为，的期望值为，求证：．

【推荐3】一企业从某生产线上随机抽取40件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频数表

频数	3	15	17	5

（1）估计该技术指标值的平均数（以各组区间中点值为代表）；
（2）若，则该产品不合格，其余合格产品．产生一件产品，若是合格品，可盈利100元，若不是合格品则亏损20元．从该生产线生产的产品中任取2件，记为这2件产品的总利润，求随机变量的分布列和期望值．