年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 |
| ||
无武汉旅行史 |
| ||
总计 |
|
|
的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？（2）已知在无武汉旅行史的
名患者中，有
名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中，选出名进行病例研究，求人中至少有
名是无症状感染者的概率.下面的临界值表供参考：
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，其中
.
更新时间：2020-07-11 06:30:33
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(0.85)
【推荐1】某校高三年级进行了一次全年级的大型考试，在数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？
注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人.
物理优秀 | 化学优秀 | 总分优秀 | |
数学优秀 | 228 | 225 | 267 |
数学非优秀 | 143 | 156 | 99 |
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名校
解题方法
【推荐2】
年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的
名学生(男生与女生的人数之比为
)对线上课程进行评价打分，若评分不低于
分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于
分的频率为
.
（1）求
的值，并估计名学生对线上课程评分的平均值;(每组数据用该组的区间中点值为代表)
（2）结合频率分布直方图，请完成以下
列联表，并回答能否有
的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”.
附：随机变量
年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施．为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的名学生(男生与女生的人数之比为)对线上课程进行评价打分，若评分不低于分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于分的频率为.（1）求
的值，并估计名学生对线上课程评分的平均值;(每组数据用该组的区间中点值为代表)（2）结合频率分布直方图，请完成以下
列联表，并回答能否有的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”.
态度 | 满意 | 不满意 | 合计 |
| 男生 | |||
| 女生 |  | ||
| 合计 | |
性别 |  |  |  |  |  | |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
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名校
解题方法
【推荐3】某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
锻炼人次
（1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
附：，
锻炼人次
| 锻炼人次空气质量等级 |  |  |  |
| 1（优） | 2 | 16 | 25 |
| 2（良） | 5 | 10 | 12 |
| 3（轻度污染） | 6 | 7 | 8 |
| 4（中度污染） | 7 | 2 | 0 |
（2）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
| 人次≤400 | 人次＞400 | |
| 空气质量好 | ||
| 空气质量不好 |
，
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【推荐1】某校对是否愿意参与2023春季校园文化艺术节与体育活动进行调查，随机抽查男生，女生各35人，参与调查的结果如下表：
(1)从已知数据判断能否有95%的把握认为是否愿意参与校园文化艺术节和体育活动与性别有关；
(2)用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的事件发生的概率.
附：，其中.
| 愿意参与 | 不愿参与 | |
| 男生 | 15人 | 20人 |
| 女生 | 25人 | 10人 |
(2)用分层抽样方法，在不愿意参与的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少抽到一名女生的事件发生的概率.
附：
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】为了解某校学生在学校的月消费情况，随机抽取了200名学生进行调查，月消费金额分布在600~2000元之间，得到如下不完整的列联表，定义月消费金额不低于1500元的学生属于“高消费群”．
将列联表填充完整，依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否属于“高消费群”与性别有关？
附：
列联表，定义月消费金额不低于1500元的学生属于“高消费群”．| 属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 | |
| 男学生 | 20 | ||
| 女学生 | 40 | ||
| 合计 | 80 |
的独立性检验，能否认为是否属于“高消费群”与性别有关？ | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
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【推荐3】随着互联网的发展，网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分，互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时，网络犯罪也日益增多，为了防范网络犯罪与网络诈骗，学校举办“网络安全宣传倡议”活动.学校从全体学生中随机抽取了200人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查，统计结果如下表所示：
(1)根据所提供数据，完成列联表；
(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
男 | 女 | 合计 | |
了解 | 70 | 125 | |
不了解 | 45 | ||
合计 |
列联表；(2)判断是否有95%的把握认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关.
参考公式：
，其中.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】“五项管理”（中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理）是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措.为了解家长对“五项管理”的认知情况，某机构对该市800名在校学生的家长（不同学历）进行了问卷调查，结果如下：
(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为家长是否了解“五项管理”与学历有关；
(2)若从被调查的高中及高中以下学历的家长中，按对“五项管理”的认知情况采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取2人进行进一步调查，求被选中的2人中至少有1人对“五项管理”了解的概率.
| 家长学历 | 小学及以下 | 初中 | 高中 | 大学专科 | 大学本科 | 硕士研究生及以上 |
| 不了解 | 30 | 25 | 45 | 25 | 24 | 1 |
| 了解 | 45 | 70 | 185 | 140 | 180 | 30 |
| 高中及高中以下学历 | 高中以上学历 | 合计 | |
| 不了解 | |||
| 了解 | |||
| 合计 |
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【推荐2】某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
求：(1)派出医生至多2人的概率；
(2)派出医生至少2人的概率．
| 医生人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及以上 |
| 概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.04 |
(2)派出医生至少2人的概率．
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名学生的成绩（假设竞赛成绩均在
内）作为样本进行统计.按照
，
，
，
，
分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在
，
