网购已成为当今消费者喜欢的购物方式.某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x(千人)与其商品销售件数y(百件)进行统计对比,得到如下表格,由散点图知,可以用回归直线来近似刻画它们之间的关系.
(1)求y与x的回归直线方程;
(2)在(1)的回归模型中,请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的?(精确到)
参考公式:.
(1)求y与x的回归直线方程;
(2)在(1)的回归模型中,请用说明销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的?(精确到)
参考公式:.
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(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)
更新时间:2020-08-17 01:02:10
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解题方法
【推荐1】2022年12月份以来,全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券,助力消费复苏.记发放的消费券额度为x(百万元),带动的消费为y(百万元).某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示.
(1)根据表中的数据,请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系,并求出y关于x的线性回归方程.
(2)(ⅰ)若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:,,.当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
x | 3 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 6 | 8 |
y | 10 | 12 | 13 | 18 | 19 | 21 | 24 | 27 |
(2)(ⅰ)若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券,利用(1)中求得的线性回归方程,预计可以带动多少消费?
(ⅱ)当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时,认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后,经过一个月的统计,发现实际带动的消费为30百万元,请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想?若不理想,请分析可能存在的原因.
参考公式:,,.当时,两个变量之间具有很强的线性相关关系.
参考数据:.
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【推荐2】工厂污水排放量y(吨)与产品年产量x(吨)的折线图:
(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)()
(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的线性回归方程,预测年产量为10吨时污水排放量.,,,
(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)()
(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的线性回归方程,预测年产量为10吨时污水排放量.,,,
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解题方法
【推荐3】某种工程车随着使用年限的增加,每年的维修费用也相应增加,根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起,前5年中每年的维修费用如下表所示:
参考公式:,.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立关于的回归方程;
(2)根据实际用车情况,若某辆工程车每年维修费用超过4万元时,可以申请报备更换新车,请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修费用(万元) | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立关于的回归方程;
(2)根据实际用车情况,若某辆工程车每年维修费用超过4万元时,可以申请报备更换新车,请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.
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【推荐1】如图是某企业年至年的污水净化量(单位:吨)的折线图.
注:年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合和的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,预测年该企业的污水净化量;
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
参考数据:=54,,,,
参考公式:相关系数,
线性回归方程,,,
反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.
注:年份代码分别对应年份.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合和的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,预测年该企业的污水净化量;
(3)请用数据说明回归方程预报的效果.
参考数据:=54,,,,
参考公式:相关系数,
线性回归方程,,,
反映回归效果的公式为:,其中越接近于,表示回归的效果越好.
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【推荐2】“海水稻”就是耐盐碱水稻,是一种介于野生稻和栽培稻之间的普遍生长在海边滩涂地区,具有耐盐碱的水稻,它比其它普通的水稻均有更强的生存竞争能力,具有抗涝,抗病虫害,抗倒伏等特点,还具有预防和治疗多种疾病的功效,防癌效果尤为显著.海水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某试验基地为了研究海水浓度(‰)对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种海水稻的亩产量与海水浓度的数据如表.绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度之间的相关关系,用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.
(1)请你估计:当浇灌海水浓度为8‰时,该品种的亩产量.
(2)①完成上述残差表:
②统计学中,常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据,利用统计学的相关知识,说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率?(计算中数据精确到)
(附:残差公式,相关指数)
海水浓度(‰) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
亩产量(吨) | 0.62 | 0.58 | 0.49 | 0.4 | 0.31 |
残差 |
(2)①完成上述残差表:
②统计学中,常用相关指数来刻画回归效果,越大,模型拟合效果越好,并用它来说明预报变量与解释变量的相关性.你能否利用以上表格中的数据,利用统计学的相关知识,说明浇灌海水浓度对亩产量的贡献率?(计算中数据精确到)
(附:残差公式,相关指数)
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