对于数列
，若存在
，使得
对任意
都成立，则称数列为“
折叠数列”.
（1）若
，
，判断数列
，
是否是“折叠数列”，如果是，指出
的值；如果不是，请说明理由；
（2）若
，求所有的实数
，使得数列是
折叠数列；
（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是
折叠数列，且的各项中恰有
个不同的值，证明你的结论.
，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.（1）若
，，判断数列，是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；（2）若
，求所有的实数，使得数列是折叠数列；（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.
更新时间：2020-07-25 13:24:54
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【知识点】 数列新定义
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】对于数列定义
为的差数列，
为的累次差数列.如果的差数列满足
，
，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足
，
，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；
：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项
，
，
（
为大于0的常数），求数列的通项公式；
(3)已知数列
：
是“绝对差异数列”，且
.证明：
的充要条件是
.
定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；(2)若无穷数列
既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；(3)已知数列
：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】对于数列
，
，
，定义“
变换”：将数列
变换成数列
，
，
，其中
，且
，记作
．继续对数列进行“变换”，得到数列
，
，
，依此类推．当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束．
(1)直接写出2，6，4经过1次“变换”得到的数列，及再经过3次“变换”得到的数列
；
(2)若经过
次“变换”后变换结束，求的最大值；
(3)设
，．已知2，
，
，且的各项之和为2022，若再经过
次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．
，，，定义“变换”：将数列变换成数列，，，其中，且，记作．继续对数列进行“变换”，得到数列，，，依此类推．当且仅当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)直接写出
2，6，4经过1次“变换”得到的数列，及再经过3次“变换”得到的数列；(2)若
经过次“变换”后变换结束，求的最大值；(3)设
，．已知2，，，且的各项之和为2022，若再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值．
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为整数．有穷数列
）．若
数列：①
，且
；②
数列，且
，求m；
数列，求
，求d的最小值．
