1 . 已知数列
的首项
，且
，则
______ .
的首项，且，则
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2 . 已知数列
满足
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，证明：
的前
项和
.
满足，.(1)求
的通项公式；(2)若
，证明：的前项和.
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解题方法
3 . 牛顿迭代法是求函数零点近似值的一种方法，它的原理是利用曲线一系列切线与
轴交点的横坐标来逼近函数的零点.已知
，设
，
为
的两个零点（<），令
，在点
处作函数的切线，设切线与轴的交点为
，继续在点
处作函数的切线，切线与轴的交点为
，……如此重复，得到一系列切线，它们与轴的交点的横坐标形成数列，易得
（
），设
（
），
的前项和为
，则下列说法中，正确的是（ ）
轴交点的横坐标来逼近函数的零点.已知，设，为的两个零点（<），令，在点处作函数的切线，设切线与轴的交点为，继续在点处作函数的切线，切线与轴的交点为，……如此重复，得到一系列切线，它们与轴的交点的横坐标形成数列，易得（），设（），的前项和为，则下列说法中，正确的是（ ）A． | B． | C．是单调递增数列 | D． |
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名校
解题方法
4 . 若数列
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数
、
、
依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求
和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，
，求数列
的前项和.
是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.(1)求
和4的调和中项；(2)已知调和数列
，，，求数列的前项和.
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5 . 已知等比数列的前项和
，则
______ .
的前项和，则
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6 . 已知公差为
的等差数列是递减数列，其前项和为
，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
的等差数列是递减数列，其前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C．若 ，则的最大值为7 | D．取最大值时， |
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7 . 在数列中，
，
，则数列的前2024项的积为（ ）
中，，，则数列的前2024项的积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 数列中，
（是常数，
），且
成公比不为1的等比数列.
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式:
(3)求数列
的前项和.
中，（是常数，），且成公比不为1的等比数列.(1)求
的值;(2)求数列
的通项公式:(3)求数列
的前项和.
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解题方法
9 . 已知数列的前项和
.
(1)求数列的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由;
(2)记数列
的前项和为，若
，求.
的前项和.(1)求数列
的通项公式，判断这个数列是否是等差数列，并说明理由;(2)记数列
的前项和为，若，求.
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10 . 某学校数学实践小组为该校一块长方形空地设计种树方案，在坐标纸上设计如下:第
棵树种在点
处，其中
，当
时，
，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为___________ ;第2025棵树种植点的坐标为____________ .
棵树种在点处，其中，当时，，[]表示不大于x的最大整数，按此设计方案，第3株树种植点的坐标为
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