【推荐1】已知函数，其中常数.
（1）当时，的最小值；
（2）当时，是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 ，深为.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?

【推荐3】2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响，在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失，为降低疫情影响，缓解市民吃肉难的问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输过程中损耗费（单位：元）是汽车速度（单位：千米/时）值的2倍．
（说明：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费）
(1)写出运输总费用y元与汽车速度x km/h的函数关系，并求运输的总费用y不超过1260元，汽车行驶速度x的范围；
(2)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？