由于春运的到来,某火车站为舒缓候车室人流的压力,决定在候车大楼外搭建临时候车区,其中某次列车的候车区是一个总面积为的矩形区域(如图所示),矩形场地的一面利用候车厅大楼外墙(长度为12m),其余三面用铁栏杆围挡,并留一个宽度为2m的入口.现已知铁栏杆的租用费用为80元/m.设该矩形区域的长为x(单位:m),租用铁栏杆的总费用为y(单位:元).
(1)将y表示为x的函数,并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
(2)若所需总费用不超过2160元,则x的取值范围是多少?
(1)将y表示为x的函数,并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.
(2)若所需总费用不超过2160元,则x的取值范围是多少?
更新时间:2020-10-25 08:30:01
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【推荐1】2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字型地域 ,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为4200元/ m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/ m2,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为80元/ m2.设AD长为xm,DQ长为ym.
(1)试找出与满足的等量关系式;
(2)设总造价为元,试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元,求长的取值范围.
(1)试找出与满足的等量关系式;
(2)设总造价为元,试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元,求长的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒,已知在一定范围内,每喷洒1个单位的消毒剂,空气中释放的浓度(单位:毫米/立方米)随着时间(单位:小时)变化的关系如下:当时,;当时,.若多次喷洒,则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4)
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂,则有效杀灭时间可达几小时?
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂,6小时后再喷洒个单位的消毒剂,要使接下来的4小时中能够持续有效消毒,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4)
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【推荐3】某城市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),
每件的销售价格)(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足(为常数,且),日销售量(单位:件)与时间(单位:天)的部分数据如下表所示:
已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下四个函数模型:①;②;③;④.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
每件的销售价格)(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足(为常数,且),日销售量(单位:件)与时间(单位:天)的部分数据如下表所示:
10 | 15 | 20 | 25 | 30 | |
50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
(1)给出以下四个函数模型:①;②;③;④.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(2)设该工艺品的日销售收入为(单位:元),求的最小值.
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【推荐1】吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统,某校数学建模小组测量其高度(单位:,如示意图,垂直放置的标杆的高度,使,,在同一直线上,也在同一水平面上,仰角,.(本题的距离精确到
(1)该小组测得、的一组值为,,请据此计算的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到灯塔的距离(单位:,使与之差较大,可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为,试问为多少时,最大?
(1)该小组测得、的一组值为,,请据此计算的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到灯塔的距离(单位:,使与之差较大,可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为,试问为多少时,最大?
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【推荐2】某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产,以提高整体效益.通过市场分析,每月需投入固定成本5000元,每月生产台该设备另需投入成本元,且,若每台设备售价1000元,且当月生产的视频设备该月内能全部售完.
(1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)当月产量为多少台时,制造商由该设备所获得的月利润最大?并求出最大月利润.
(1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式;(利润=销售额-成本)
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