吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统,某校数学建模小组测量其高度(单位:,如示意图,垂直放置的标杆的高度,使,,在同一直线上,也在同一水平面上,仰角,.(本题的距离精确到
(1)该小组测得、的一组值为,,请据此计算的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到灯塔的距离(单位:,使与之差较大,可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为,试问为多少时,最大?
(1)该小组测得、的一组值为,,请据此计算的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到灯塔的距离(单位:,使与之差较大,可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为,试问为多少时,最大?
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更新时间:2021-12-20 14:29:22
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【推荐1】南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台在半圆形的中轴线上(图中与直径垂直,与不重合),通过栈道把连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知,栈道总长度为函数.(1)求;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
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(2)若,求的最小值.
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【推荐2】我市地铁项目正在如火如荼地进行中,全部通车后将给市民带来很大的便利.已知地铁号线通车后,列车的发车时间间隔(单位:分钟)满足,经市场调研测算.地铁的载客量与发车的时间间隔相关,当时,地铁为满载状态,载客量为人;当时,载客量会减少,减少的人数与成正比,且发车时间间隔为分钟时的载客量为人,记地铁的载客量为.
(1)当时,求的表达式;
(2)若该线路每分钟的净收益为(元).问:当列车发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?
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【推荐3】我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元)
(1)求该村的第x天的旅游收入(单位千元,,)的函数关系;
(2)若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?(一年以365天计)
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