已知集合
是正整数
的一个排列
，函数
对于
，定义：
，
，
，称
为
的满意指数.排列
为排列
的生成列.
（Ⅰ）当
时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；
（Ⅱ）证明：若和
为
中两个不同排列，则它们的生成列也不同；
（Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列.证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.
是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，，称为的满意指数.排列为排列的生成列.（Ⅰ）当
时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列；（Ⅱ）证明：若
和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于
中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列.证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加2.
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更新时间：2020-12-13 13:39:38
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【知识点】 数列新定义
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】若对于数列
中的任意两项､
，在中都存在一项
，使得
，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项
，在中都存在两项
､
，使得
，则称数列为“Y数列”.
（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；
（2）若数列的前
项和
，求证：数列为“Y数列”；
（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：
成等比数列.
中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.（1）若数列
为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列
的前项和，求证：数列为“Y数列”；（3）若数列
为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.
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【推荐2】设数列
的前项积为
．若对任意正整数，总存在正整数
，使得
，则称数列是“R数列”．
（1）若数列的前n项积
(
)，证明:是“R数列”；
（2）设是等比数列,其首项
,公比为
．若是“R数列”,求的值；
（3）证明：对任意的等比数列，总存在两个“R数列”
和
，使得
（）成立．
的前项积为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“R数列”．（1）若数列
的前n项积()，证明:是“R数列”；（2）设
是等比数列,其首项,公比为．若是“R数列”,求的值；（3）证明：对任意的等比数列
，总存在两个“R数列”和，使得（）成立．
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，
中的较大者为
，例如
，
，对于无穷数列
，记
，若对于任意的
，均有
，则称数列
的通项公式分别为
，
，判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由；
公比为
是“趋势递减数列”，求
满足
，
为正实数，且
，求证：
.
