2020年新春伊始，“新型冠状病毒”肆虐神州大地，中共中央政治局常务委员会召开会议研究新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话。会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全。因此，疫苗行业在生产运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵。国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效。某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
．
（1）求
列联表中的数据
，
，
，
的值；
（2）能否在犯错误概率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至多抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
附：
，
．
| 未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
| 未注射疫苗 | 40 | | |
| 注射疫苗 | 60 | | |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
．（1）求
列联表中的数据，，，的值；（2）能否在犯错误概率不超过0．005的情况下，认为注射此种疫苗有效？
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至多抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
附：
，． | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2020-12-27 17:10:02
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【推荐1】在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495，510）之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示
（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；
（2）判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（参考公式：
其中n＝a+b+c+d）
抽查数据 | 频数 | |
甲小组 | 乙小组 | |
[490,495) | 6 | 2 |
[495,500) | 8 | 12 |
[500,505) | 14 | 18 |
[505,510) | 8 | 6 |
[510,515) | 4 | 2 |
（1）由以上统计数据完成下面2×2列联表；
甲组 | 乙组 | 合计 | |
理想数据 | |||
不理想数据 | |||
合计 |
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（参考公式：
其中n＝a+b+c+d）
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解题方法
【推荐2】2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：
（1）根据调查数据，判断是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由；
参考数据：
（参考公式：
，其中）
（2）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据.且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位.记其中生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
| 生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
70后 | 30 | 15 | 45 |
80后 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中）（2）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据.且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位.记其中生二胎的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】为了调查观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度，研究人员在某电影院随机抽取了100名观众作调查，所得结果如下所示，其中不喜欢“复仇者联盟4”的结局的观众占被调查观众总数的
.
（1）完善上述列联表；
（2）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
.| 男性观众 | 女性观众 | 总计 | |
| 喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 40 | ||
| 不喜欢“复仇者联盟4”的结局 | 20 | ||
| 总计 |
列联表；（2）是否有99.9%的把握认为观众对电影“复仇者联盟4”结局的满意程度与性别具有相关性？
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
（1）求购买金额不少于45元的频率；
（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
附：参考公式和数据：，.
附表：
| 购买金额（元） |  |  |  |  |  |  |
| 人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（2）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.| 不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
| 男 | 40 | ||
| 女 | 18 | ||
| 合计 |
，.附表：
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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解题方法
【推荐2】甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.
（1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：
，.
参考数据：
| 通过人数 | 未通过人数 | 总计 | |
| 甲校 | |||
| 乙校 | 30 | ||
| 总计 | 60 |
列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：
，.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长是现稳中有进的可喜现象服务业的消费越来越火爆，绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销现随机抽取7家超市，得到其广告支出（单位：万元）与销售组（单位：万元）数据如下：
(1)建立关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值
，当
时，称该超市的广告为“好广告”．从这7家超市中随机抽取2家超市，求恰好有一家超市的广告为“好广告”的概率．
附注：参考数据
，
，
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
（单位：万元）与销售组（单位：万元）数据如下：超市 | A |
|
|
|
|
|
|
广告支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
关于的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；(2)若将超市的销售额
与广告支出的比值称为该超市的广告效率值，当时，称该超市的广告为“好广告”．从这7家超市中随机抽取2家超市，求恰好有一家超市的广告为“好广告”的概率．附注：参考数据
，，，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
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