2020年是不平凡的一年，“新冠病毒”影响全世界，中国在这场“斗争”中取得了全面的胜利.为防止病毒传播，武汉封城，并对部分地区的每个居民的血液进行检验.现有两种方案，
方案一：依次检查，
个人需要次.
方案二：先把受检验者分组，假设每组
个人，把这个人的血液混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，说明这个人血液全为阴性，因而这个人总共只要检验1次就够了，检验工作量减少了.但如果检验结果为阳性，为明确个人中是哪几个人为阳性，就要对这个人再一一进行检验，这时检验的总次数为
次.
在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的，假设每个人都是阳性结果的概率为
.采用方案二，设人均检验次数为
.
（Ⅰ）求的分布列及期望值
，并指出，满足什么条件时采用方案二好；
（Ⅱ）若某小区有10000人，采用方案二，若
，
.这10000人检验次数为
，求
.
方案一：依次检查，
个人需要次.方案二：先把受检验者分组，假设每组
个人，把这个人的血液混合在一起进行检验，如果检验结果为阴性，说明这个人血液全为阴性，因而这个人总共只要检验1次就够了，检验工作量减少了.但如果检验结果为阳性，为明确个人中是哪几个人为阳性，就要对这个人再一一进行检验，这时检验的总次数为次.在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阴性还是阳性是独立的，假设每个人都是阳性结果的概率为
.采用方案二，设人均检验次数为.（Ⅰ）求
的分布列及期望值，并指出，满足什么条件时采用方案二好；（Ⅱ）若某小区有10000人，采用方案二，若
，.这10000人检验次数为，求.
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广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题（已下线）专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题2021届新高考同一套题信息原创卷（三）
更新时间：2021-04-15 23:10:48
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在《新冠病毒肺炎诊疗标准（试行第七版）》中，出院标准为连续两次痰、鼻咽等呼吸道标本核酸检测为阴性，即对患者两次核酸检测结果均为阴性，才能出院.由于病毒的含量达到一定程度才能检测出来，在少数情况下，病毒携带者可能检测为阴性，也就是常说的“假阴性”.假定核酸检测对痊愈者检测结果一定为阴性，对病毒携带者检测结果为阳性的概率为
（1）求一名病毒携带者两次检测均为阴性的概率；
（2）假设有5名患者经过治疗后，仍有2名病毒携带者，现对这5名患者逐一进行核酸检测，若第一次检测为阳性，则认为该患者为未康复，不再进行检测，继续治疗，若第一次检测为阴性，第二次检测为阳性，则认为该患者未康复，继续治疗，若连续两次检测为阴性则判断为符合出院标准，可以出院，设对5名患者共需要检测的次数为，求的分布列和数学期望.
（1）求一名病毒携带者两次检测均为阴性的概率；
（2）假设有5名患者经过治疗后，仍有2名病毒携带者，现对这5名患者逐一进行核酸检测，若第一次检测为阳性，则认为该患者为未康复，不再进行检测，继续治疗，若第一次检测为阴性，第二次检测为阳性，则认为该患者未康复，继续治疗，若连续两次检测为阴性则判断为符合出院标准，可以出院，设对5名患者共需要检测的次数为
，求的分布列和数学期望.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了
三个测试项目，假定张某通过项目
的概率为
，通过项目
的概率均为
，且这三个测试项目能否通过相互独立．
（1）用随机变量表示张某在测试中通过的项目个数，求的概率分布和数学期望
（用
表示）；
（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数的取值范围．
三个测试项目，假定张某通过项目的概率为，通过项目的概率均为，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量
表示张某在测试中通过的项目个数，求的概率分布和数学期望（用表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数
的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.
(1)已知此次问卷调查的得分
服从正态分布
，
近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求
；
(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布列及数学期望.
附：
，若
，则
，
，
.
组别 |
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频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于
的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.
赠送的随机话费/元 | 20 | 40 |
概率 |
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现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为
元，求的分布列及数学期望.附：
，若，则，，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出
份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.
（1）当
时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与
两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，
和
两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.
份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.（1）当
时，求的分布列和数学期望；（2）（ⅰ）比较
与两种方案哪一个更好，说明理由；（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，
和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某公司生产一种消毒液，为测试消杀效果，测试车间用该消毒液对8个染菌不锈钢载片进行测试：第一轮测试，逐一对着8个载片进行消杀检测，若检测出不超过1个载片没有消杀效果，则该消毒液合格，测试结束；否则，10分钟后对没有产生消杀效果的载片进行第二轮测试，如果第二轮被测试的载片都产生消杀效果，则消毒液合格，否则需要对该消毒成分进行改良．假设每个染菌载片是否产生消杀效果相互独立，每次消杀检测互不影响，且每次消杀检测每一个染菌片产生效果的概率为
．
(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率；
(2)每进行一次载片测试视为一次检测，设检测次数
的数学期望为
，求证：
．
．(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率；
(2)每进行一次载片测试视为一次检测，设检测次数
的数学期望为，求证：．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防护的同时，为了实现收益，也为了满足人们餐饮需求，增加打包和外卖配送服务，不仅如此，还提供了一款新套餐，丰富产品种类，该款新套餐每份成本20元，售价30元，保质期为两天，如果两天内无法售出，则过期作废，且两天内的销售情况互不影响，现统计并整理连续10天的日销量（单位：百份），得到统计数据如下表：
(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率；
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；
(3)方案A：两天共备餐5百份；方案B：两天共备餐7百份，以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在这两种方案中应选择哪种？
| 日销量（单位：百份） | 2 | 4 |
| 天数 | 6 | 4 |
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为
（单位：百份），求的分布列和数学期望；(3)方案A：两天共备餐5百份；方案B：两天共备餐7百份，以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据，在这两种方案中应选择哪种？
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