为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在60名男性驾驶员中,平均车速超过的有45人.在40名女性驾驶员中,平均车速超过的有10人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关:
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取4辆,记这4辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关:
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2021-04-28 22:35:44
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【推荐1】某市从2020年5月1日开始,若电子警察抓拍到机动车不礼让行人的情况后,交警部门将会对不礼让行人的驾驶员进行扣3分,罚款200元的处罚,并在媒体上曝光.但作为交通重要参与者的行人,闯红灯通行却频有发生,带来了较大的交通安全隐患和机动车通畅率降低点情况.交警部门在某十字路口根据以往的监测数据,得到行人闯红灯的概率为0.2,并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯的情况进行统计,得到2×2列联表如下:
近期,为了整顿“行人闯红灯”这一不文明的违法行为,交警部门在该十字路口试行了对闯红灯的行人进行5元以上,50元以下的经济处罚.在试行经济处罚一段时间后,交警部门再次对穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查,对是否存在闯红灯的情况进行统计,得到2×2列联表如下:
将统计数据所得频率视为概率,完成下列问题:
(1)将2×2列联表填写完整(不需要写出填写过程),并根据表中数据分析,在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前,是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关;
(2)在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后,闯红灯现象是否有明显改善,请说明理由;
(3)结合调查结果,请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议(至少提出两条建议).
45岁以下 | 45岁以上 | 合计 | |
闯红灯人数 | 25 | ||
未闯红灯数 | 85 | ||
合计 | 200 |
45岁以下 | 45岁以上 | 合计 | |
闯红灯人数 | 5 | 15 | 20 |
未闯红灯人数 | 95 | 85 | 180 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(1)将2×2列联表填写完整(不需要写出填写过程),并根据表中数据分析,在试行对闯红灯的行人进行经济处罚前,是否有90%的把握认为闯红灯行为与年龄有关;
(2)在试行对闯红灯的行人进行经济处罚后,闯红灯现象是否有明显改善,请说明理由;
(3)结合调查结果,请你对“如何治理行人闯红灯现象”提出合理的建议(至少提出两条建议).
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【推荐2】随着人们生活水平的提高,国家倡导绿色安全消费,菜篮子工程逐渐从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果,某科研单位用西红柿做了对比试验(甲、乙有机肥料分别对应甲、乙试验区),在两片试验区分别摘取100个西红柿,对其质量的某项指数值进行检测,质量指数值达到35及以上的为“质量优等”.由测量结果绘成如下频率分布直方图,其中质量指数值分组区间为,,,,.
(1)分别求甲片试验区西红柿的质量指数值的平均数和中位数,并从统计学的角度说明平均数、中位数哪一个更能代表甲片试验区西红柿的质量指数;
(2)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断能否根据小概率值α=0.001的独立性检验,认为“质量优等”与使用不同的肥料有关.
附:.
(1)分别求甲片试验区西红柿的质量指数值的平均数和中位数,并从统计学的角度说明平均数、中位数哪一个更能代表甲片试验区西红柿的质量指数;
(2)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断能否根据小概率值α=0.001的独立性检验,认为“质量优等”与使用不同的肥料有关.
使用甲有机肥料 | 使用乙有机肥料 | 合计 | |
质量优等 | |||
质量非优等 | |||
合计 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】国家放开二孩政策后,不少家庭开始生育二胎,随机调查110名性别不同且为独生子女的高中生,其中同意生二胎的高中生占随机调查人数的,统计情况如下表:
(l)求,的值
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由.
附:
同意 | 不同意 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 20 | ||
合计 | 110 |
(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为同意生二胎与性别有关?请说明理由.
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式,某机构随机抽取了某社区200名运动爱好者进行问卷调查,其中男、女生的人数比为3:2,得到如下的2×2列联表.
现从这200名运动爱好者中随机抽取20人,其中喜欢晨跑的女生有5人.
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关?
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了7人,其中女生3人.再从这7人中随机抽取2人做进一步调查,求这2人中男生与女生都有的概率.
参考公式及数据:,其中.
喜欢晨跑 | 不喜欢晨跑 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | |||
合计 |
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关?
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了7人,其中女生3人.再从这7人中随机抽取2人做进一步调查,求这2人中男生与女生都有的概率.
参考公式及数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展,目前A城市的常住人口大约为1300万.近日,某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷,参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下:
(1)根据以上数据,预测400万25~44岁年龄的人中,选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人;
(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清新”的概率;
(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性;在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性;请填写下面列联表,并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关?
附:,.
来A城市发展的理由 | 人数 | 合计 | |
自然环境 | 1.森林城市,空气清新 | 200 | 300 |
2.降水充足,气候怡人 | 100 | ||
人文环境 | 3.城市服务到位 | 150 | 700 |
4.创业氛围好 | 300 | ||
5.开放且包容 | 250 | ||
合计 | 1000 | 1000 |
(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清新”的概率;
(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性;在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性;请填写下面列联表,并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关?
自然环境 | 人文环境 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
P() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某机构做了一项调查,对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计,其中将18~40岁的人群称为“青年人”,其余人群称为“非青年人”.根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为,“非青年人”使用智能手机占比为;日均使用时长情况如下表:
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”,使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”,已知“频繁使用人群”中有是“青年人”.
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
(2)根据(1)中的列联表,参照附表判断:有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”?
时长 | 2小时以内 | 2~3小时 | 3小时以上 |
频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本.
(1)请你根据上面提供的数据,补全下列2×2列联表;
青年人 | 非青年人 | 总计 | |
频繁使用人群 | |||
非频繁使用人群 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】一个口袋中装有个红球且和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球颜色不同则为中奖.
(1)用表示一次摸奖中奖的概率;
(2)若,设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有次中奖,求的数学期望;
(3)设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有一次中奖的概率,当取何值时,最大?
(1)用表示一次摸奖中奖的概率;
(2)若,设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有次中奖,求的数学期望;
(3)设三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰好有一次中奖的概率,当取何值时,最大?
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【推荐2】一个袋子中有100个除颜色外完全相同的球,其中有40个黄球、60个白球,从中随机地摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数,分别就有放回摸球和不放回摸球,求X的分布列和数学期望.
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解题方法
【推荐3】某部门为了解一企业在生产过程中的用水情况,对其每天的用水量做了记录,得到了大量该企业的日用水量统计数据,从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:吨).若用水量不低于95吨,则称这一天的用水量超标.
(1)从这12天的数据中随机抽取3个,求至多有1天的用水量超标的概率;
(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,估计该企业未来3天中用水量超标的天数,记随机变量为未来这3天中用水量超标的天数,求的分布列、数学期望和方差.
(1)从这12天的数据中随机抽取3个,求至多有1天的用水量超标的概率;
(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率,估计该企业未来3天中用水量超标的天数,记随机变量为未来这3天中用水量超标的天数,求的分布列、数学期望和方差.
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