第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一,1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:
①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;
②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;
③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.
已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.
(1)求甲通过测试的概率;
(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;
(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?
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更新时间:2021-05-30 12:35:22
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【推荐1】某印刷厂,印刷任务是由印张数来衡量(印张数单位:千张),印刷任务千张的任务,由甲、乙两种印刷机器来完成,当任务的印张数不大于千张时,由甲种印刷机器来完成,当任务的印张数大于千张时,由乙种印刷机器来完成,资料显示个印刷任务的印张数的频率分布直方图如图,现有个印刷任务,印张数还未知,只知道印张数在千张的任务,以印张数中的频率作为概率.
(1)求这个印刷任务中恰有个是由甲种印刷机器来完成概率;
(2)求这个印刷任务中,由乙种印刷机器来完成的多于由甲种印刷机器来完成的概率;
(3)用,分别表示这个印刷任务中由甲、乙两个印刷机器来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(1)求这个印刷任务中恰有个是由甲种印刷机器来完成概率;
(2)求这个印刷任务中,由乙种印刷机器来完成的多于由甲种印刷机器来完成的概率;
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【推荐2】A,B,C,D,E这5个家庭的子女人数如下表所示:
(1)若从这些子女中随机选一人,已知选到的是女孩,求该女孩来自E家庭的概率;
(2)若从这5个家庭中任选3个家庭,记女孩比男孩多的家庭数为X,求X的分布列及期望.
A | B | C | D | E | |
男孩 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
女孩 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 |
(2)若从这5个家庭中任选3个家庭,记女孩比男孩多的家庭数为X,求X的分布列及期望.
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【推荐3】为了落实“双减”政策,加强学生的体育和美育教育.某校开展了为期5天的体育艺术活动,从第1天至第5天依次开展“乒乓球、国画、足球、声乐、书法”共5项体育艺术活动,每名学生至少选择其中一项进行体验.为了解该校上述活动的开展情况,现从初一、初二、初三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查,调查数据如下表:
(1)从样本中随机选取1名学生,求这名学生体验声乐活动的概率;
(2)通过样本估计该校全体初中学生选择体育艺术活动的情况,现随机选择3项体育艺术活动,设选择的3项活动中体验人数超过该校初中学生人数50%的有项,求的分布列和数学期望.
体育艺术活动 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第4天 |
乒乓球 | 国画 | 足球 | 声乐 | 书法 | |
初一体验人数 | 80 | 45 | 55 | 20 | 45 |
初二体验人数 | 40 | 60 | 60 | 80 | 40 |
初三体验人数 | 15 | 50 | 40 | 75 | 30 |
(2)通过样本估计该校全体初中学生选择体育艺术活动的情况,现随机选择3项体育艺术活动,设选择的3项活动中体验人数超过该校初中学生人数50%的有项,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】利用简单随机抽样的方法,从某校高一年级男生体验表格中抽取名同学的胸围与肺活量的样本,计算平均值,,并求出线性回归方程为.
高一男生胸围与肺活量样本统计表
(1)求的值;
(2)求样本与的相关系数,并根据相关性检验的临界值表,判断有无把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到);
(3)将肺活量不低于视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率,求从本校高一年级任意抽取名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.
(参考公式及数据:,,,.)
附:相关性检验的临界值表
高一男生胸围与肺活量样本统计表
胸围 | ||||||||||
肺活量 | ||||||||||
胸围 | ||||||||||
肺活量 |
(2)求样本与的相关系数,并根据相关性检验的临界值表,判断有无把握认为肺活量与胸围线性关系是有意义的(精确到);
(3)将肺活量不低于视为大肺活量,用样本大肺活量的频率作为全校高一男生大肺活量的概率,求从本校高一年级任意抽取名男同学,恰有两名是大肺活量的概率.
(参考公式及数据:,,,.)
附:相关性检验的临界值表
检验水平 | ||
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【推荐2】2021年3月中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋,印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的“T恤衫”成为热销产品,某商场规定顾客购5件这种“T恤衫”即可抽奖,最多有三次机会.每次抽中,可依次分别获得1件,2件和3件“T恤衫”的奖品,若没有抽中,不可继续抽奖、顾客每次抽中后,可以选择带走所有奖品,结束抽奖;也可以选择继续抽奖,若有任何一次没有抽中,则连同前面所得奖品也全部归零,结束抽奖,小张购买了5件“T恤衫”并参与了抽奖活动,已知他第一次、第二次、第三次抽中的概率分别为,选择继续抽奖的概率均为,且每次是否抽中互不影响.
(1)求小张第一次抽中,但所得奖品归零的概率;
(2)设小张所得奖品“T血衫”的总件数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求小张第一次抽中,但所得奖品归零的概率;
(2)设小张所得奖品“T血衫”的总件数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐3】2021年5月31日,中共中央政治局召开会议,会议指出,进一步优化生育政策,实施一对夫妻可以生育三个子女政策及配套支持措施,有利于改善我国人口结构、落实积极应对人口老龄化国家战略、保持我国人力资源禀赋优势.某地一家庭有甲、乙、丙三位小孩,他们是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为,甲、丙都需要照顾的概率为,乙、丙都需要照顾的概率为.
(1)求甲、乙、丙三位小孩在这一小时内需要照顾的概率;
(2)求这一小时内恰有一位小孩需要照顾的概率.
(1)求甲、乙、丙三位小孩在这一小时内需要照顾的概率;
(2)求这一小时内恰有一位小孩需要照顾的概率.
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