新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害,在国家和人民的共同努力下,疫情得到了有效遏制,人们的生活步入正轨.某企业为了刺激经济复苏、增加经济收益连续对生产增加投入.该企业连续5个月的生产投入
(十万元)与收益
(十万元)的数据统计如下表:
根据散点图的特点,可认为样本点分布在曲线
的周围,据此对数据进行了一些初步处理,如下表:
其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c8f7ce8b93f94f6331b6aa641d2f00.png)
(1)请根据表中数据,建立
关于
的回归方程(
保留两位小数);
(2)根据所建立的回归方程,若该企业在下一月生产投入15(十万元),则企业的收益估计有多少?(保留两位小数)附:对于一组数据
,其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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生产投入![]() | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)请根据表中数据,建立
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(2)根据所建立的回归方程,若该企业在下一月生产投入15(十万元),则企业的收益估计有多少?(保留两位小数)附:对于一组数据
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0940cc781cd9cb5c05a3795acec775cb.png)
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更新时间:2021-08-06 22:09:08
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解题方法
【推荐1】我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域,还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖,既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖,是重大民生工程、民心工程,关系北方地区广大群众温暖过冬,关系雾霾天能不能减少,是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策,从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加,下面条形图反映了某省2018年1~7月份煤改气、煤改电的用户数量.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701846477471744/2706117112455168/STEM/e67f9e52ceb14f888dbdec896dc19feb.png?resizew=356)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701846477471744/2706117112455168/STEM/6fc3abbe6daf4fddaa67e48a7aad1357.png?resizew=353)
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量
随月份
变化的散点图,并用散点图和相关系数说明
与
之间具有线性相关性;
(2)建立
关于
的回归方程(系数精确到
),预测
月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据:
,
,
,
.
参考公式:相关系数
.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701846477471744/2706117112455168/STEM/e67f9e52ceb14f888dbdec896dc19feb.png?resizew=356)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/17/2701846477471744/2706117112455168/STEM/6fc3abbe6daf4fddaa67e48a7aad1357.png?resizew=353)
(1)在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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参考数据:
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参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db4f6e3b79b4daaa743fe66fc1a005ca.png)
回归方程
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【推荐2】某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位:千元/平方米)的统计数据如下表:
(1)求
关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格.
附:参考公式:
,
,其中
为样本平均值.
参考数据:
.
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售价格![]() | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)利用(1)中的回归方程,分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况,并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格.
附:参考公式:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08c618ee38fe6348a023175afd7e6b51.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1c97e11c334287ff7d0a23a7c429faf.png)
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【推荐3】“大众创业,万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召,大力研发新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据
,如表所示:
已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dfc1256884dc3fb00cf6764937d1431.png)
(1)求出q的值;
(2)已知变量
具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程
;
(3)假设试销单价为10元,试估计该产品的销量.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2c70b81a0291db7fdf709493e49147e.png)
试销单价x(元) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
产品销量y(件) | q | 85 | 82 | 80 | 75 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dfc1256884dc3fb00cf6764937d1431.png)
(1)求出q的值;
(2)已知变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0fffbec1fe851795dfdd448bf0d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(3)假设试销单价为10元,试估计该产品的销量.
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