【推荐1】3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品．已知该厂有两条不同生产线A和B生产同一种产品各10万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：

该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到[90，100）的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到[80，90）的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到[60，80）的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．
（Ⅰ）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，求抽取的两件产品中至少有一件是A生产线生产的概率；
（Ⅱ）请完成下面列联表，并判断能否在误差不超过0.05的情况下认为产品等级是否达到良好及以上与生产产品的生产线有关？

	A生产线生产的产品	B生产线生产的产品	合计
良好及以上
合格
合计

附：K²＝，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

【推荐2】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）由频率分布直方图，计算出各年龄段的人数，并估计这100人年龄的众数、中位数和平均数；（该小题不用写解题过程，请在答题卷上直接写出答案
（2）支持“延迟退休”的人数如下表所示，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政”的不支持态度存在差异？
附：，其中．

年龄
支持“延迟退休”的人数	15	5	15	28	17

参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】甲、乙两个班级（各40名学生）进行一门考试，为易于统计分析，将甲、乙两个班学生的成绩分成如下四组：，，，，并分别绘制了如下的频率分布直方图：
   
规定：成绩不低于90分的为优秀，低于90分的为不优秀.
（1）根据这次抽查的数据，填写下面的列联表：

	优秀	不优秀	合计
甲班
乙班
合计

（2）根据（1）中的列联表，能否有的把握认为成绩是否优秀与班级有关？
附：临界值参考表与参考公式

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

【推荐1】晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名运动爱好者进行问卷调查，其中男、女生的人数化为3：2，得到如下的2×2列联表．

	喜欢晨跑	不喜欢晨跑	合计
男生		40
女生	50
合计

(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关?
(2)若从这200名运动爱好者中任意选取了5人，其中女生3人．再从这5人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率．
参考公式： ，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）

	天文爱好者	非天文爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“天文爱好者”的概率.

【推荐3】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量（分钟），随机抽取了n名学生，调查他们一天的阅读时间，统计结果下图表所示：

组号	分组	男生 人数	男生人数占本 组人数的频率	频率分布直方图
第1组		5	0.5
第2组		18	0.9
第3组		24	0.8
第4组			0.4
第5组		3	0.2

（1）求出与的值；
（2）—天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据，完成下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关？

	喜好阅读者	非喜好阅读者	合计
男生
女生
合计

附：（其中为样本容量）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召，开展了网课学习.为了检查网课学习的效果，某机构对2000名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

	成绩上升	成绩没有上升	合计
有家长督促的学生	500	300	800
没有家长督促的学生	700	500	1200
合计	1200	800	2000

（1）是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联？
（2）从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查，记抽到一名成绩上升的学生得1分，抽到一名成绩没有上升的学生得分，抽取3名学生的总得分用表示，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率：
（2）根据以上列联表，判断是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关，下面的临界值表供参考：（参考公式:，其中 ）