品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出
（
且
）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序．这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以
，
，
，…，
表示第一次排序时被排在
，
，
，…，的种酒在第二次排序时的序号，并令
，则
是对两次排序的偏离程度的一种描述．下面取
研究，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，，，，
等可能地为，，，
的各种排列，且各轮测试相互独立．
（1）直接写出的可能取值，并求的分布列和数学期望；
（2）若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能．求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性．
（且）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序．这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以，，，…，表示第一次排序时被排在，，，…，的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述．下面取研究，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，，，，等可能地为，，，的各种排列，且各轮测试相互独立．（1）直接写出
的可能取值，并求的分布列和数学期望；（2）若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有
，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能．求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性．
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江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
更新时间：2021-08-25 21:27:43
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【推荐1】近几年中国健身行业市场规模不断增长，某调查机构为了了解中国健身行业消费者去健身房消费是否存在年龄上的差异，从年龄在
内的中国健身行业消费者随机抽取200人，经统计这200人中年龄在
的消费者110人，有意愿去健身房消费的110人，年龄在的消费者有意愿去健身房消费的80人
(1)是否有99%的把握认为年龄在内的消费者更喜欢去健身房消费？
(2)统计这200名消费者所在城市区域，得如下表格
现采用分层抽样的方式从这4组中抽取10人，并从这10人中随机选取3人，记这3人中来自一线城市的人数为X，求X的分布列与期望
附：
参考公式：
，
内的中国健身行业消费者随机抽取200人，经统计这200人中年龄在的消费者110人，有意愿去健身房消费的110人，年龄在的消费者有意愿去健身房消费的80人(1)是否有99%的把握认为年龄在
内的消费者更喜欢去健身房消费？(2)统计这200名消费者所在城市区域，得如下表格
城市区域 | 一线城市 | 二线城市 | 三线城市 | 其他 |
百分比 | 40% | 40% | 10% | 10% |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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【推荐2】某市为了解“创建文明城市的核心内容”在民众中的熟知度，某部门对该市区10-60岁的人群随机抽取了n人进行问卷调查，经统计，得到回答正确的数据表及相应的频率分布直方图，结果如下：
（1）分别求出a，b，x，y的值：
（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组各抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，记其中来自第3组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
| 组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组人数的频率 |
| 第1组 | [10，20） | a | 0.5 |
| 第2组 | [20，30） | 18 | x |
| 第3组 | [30，40） | b | 0.9 |
| 第4组 | [40，50） | 9 | 0.36 |
| 第5组 | [50，60] | 3 | y |
（1）分别求出a，b，x，y的值：
（2）从第2，3，4组回答正确的人中，用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组各抽取的人数；
（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，记其中来自第3组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
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【推荐1】甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者每人都已投次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响.
（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时，乙只投了个球的概率.
次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；
（2）求投篮结束时，乙只投了
个球的概率.
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【推荐2】已知在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为
，
，．求：
（1）3人都通过体能测试的概率；
（2）只有2人通过体能测试的概率；
（3）只有1人通过体能测试的概率．
，，．求：（1）3人都通过体能测试的概率；
（2）只有2人通过体能测试的概率；
（3）只有1人通过体能测试的概率．
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，求
