已知数列的前项和为,且,,.
(Ⅰ)求,并猜想的表达式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你的猜想.
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更新时间:2017-05-03 01:03:52
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【推荐1】已知数列满足,前n项和.
(1)求,,的值并猜想的表达式;
(2)用数学归纳法证明(1)的猜想.
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(1)的值及数列的通项公式;
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【推荐1】个正数排成行列方阵,其中每一行从左至右成等差数列,每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.已知,,.
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设,请用数学归纳法证明:.
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(1)证明:当时,;
(2)证明:当且时,.
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【推荐3】定义圈数列X:,,,;X为一个非负整数数列,且规定的下一项为.为方便表示,记,,这样的相邻两项可以统一表示为,,,2,3,,n(的相邻两项为,,即,;的相邻两项为,,即,相当于数列摆在圈上).称圈数列X做了一次P运算:选取一项,将圈数列X变为圈数列:,,,,,,即将减2,相邻两项各加1,其余项不变.并记下标k输出了一次.记X进行过i次P运算后数列为:,,,.(规定)
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的,,,;
(2)若进行q次P运算后(),有,此时下标k输出的总次数为,,1,2,3,,记,,直接写出一组非负实数,,使得对任意,2,3,,n,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
(1)若X:4,0,0,直接写出一组可能的,,,;
(2)若进行q次P运算后(),有,此时下标k输出的总次数为,,1,2,3,,记,,直接写出一组非负实数,,使得对任意,2,3,,n,都成立,并证明;
(3)若X:,0,0,,0,证明:存在M,当正整数时,中至少有一半的项非零.
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