【推荐1】对任意函数，，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①输入数据，经数列发生器输出；
②若，则数列发生器结束工作；若，将反馈回输入端，再输出，并依此规律进行下去.
现定义.
（1）若输入，则由数列发生器产生数列，写出数列的所有项；
（2）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值.

【推荐2】若数列的前项和为，且满足
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．

【推荐3】已知数列满足，对任意，都有成立.
（1）直接写出的值.
（2）推测出通项公式并证明.

【推荐1】用数学归纳法证明1＋≤1＋≤＋n(n∈N^*)．

【推荐2】在数列中，，求数列的通项公式，并计算

【推荐1】用数学归纳法证明：对于任意的，.

【推荐2】设正数数列的前项和为，且，试求，并用数学归纳法证明你的结论.

【推荐3】设，，，．
（1）求，，的值，猜想数列的通项公式；
（2）试证明通项公式的正确性．（用数学归纳法证明）