相传在古印度圣庙上，有一种被称为汉诺塔的游戏．该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号，，），在杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘，如图所示．游戏的目标：把杆上的金盘全部移到杆上，并仍保持原有顺序叠好．操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上．记将个直径不同的盘子从杆移动到杆所需要的最少次数为·

（1）试写出，，，的值．
（2）由（1）猜想数列的通项公式，并加以证明．