【推荐1】2019年，受非洲猪瘟影响，全国猪肉价格大幅上涨.10月份全国居民消费指数（）同比上涨，创七年新高，其中猪肉价格成为推动居民消费指数上涨的主要因素之一.某学习调查小组为研究某市居民对猪肉市场的信心程度，对当地200名居民在未来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求频率分布直方图中a的值，并估算该市居民对猪肉价格上涨幅度的平均心理预期值；
（2）将猪肉价格上涨幅度预期值在和的居民分别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，记X表示这三人中“信心十足型”的人数，求X的分布列、数学期望与方差.

【推荐2】随着我国人民生活条件持续改善，国民身体素质明显增强，人均预期寿命不断延长，生产生活中驾车出行的需求持续增长，因此许多人呼吁进一步放宽学驾年龄.2020年10月22日，公安部在新闻发布会上宣布，取消申请小型汽车、小型自动挡汽车、轻便摩托车驾驶证70周岁的年龄上限.为了了解70周岁以上人群对考取小型汽车驾照的态度，某研究单位对一个大型社区中70周岁以上人员进行了走访调研，在调研的240名男性人员中有180人持“积极响应”态度、60人持“不积极响应”态度，在调研的120名女性人员中持“积极响应”态度和持“不积极响应”态度的各有60人.
（1）按照性别及对考取小型汽车驾照的态度，采用分层抽样的方法从上述样本中抽取36人进行深入调研.
①求抽取的男性中持“积极响应”态度和女性中持“不积极响应”态度的人数；
②在抽取的持“不积极响应”态度的人员中任选2人，记2人中男性人数为，求的分布列和数学期望.
（2）以样本的频率估计概率，从该大型社区70周岁以上人员中任选4人，求至少有2人持“积极响应”态度的概率.

【推荐3】在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中2次就称为“通过”，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮．已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投篮投中的次数为．
求随机变量的分布列及数学期望．

【推荐1】为更好利用“学习强国”平台开展学习，推动学习型单位建设，某单位组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置6个不同的题目，参赛人员从中随机抽取3个题目进行作答，若所抽取的3个题目全部作答正确，则进入下一轮比赛，否则退出比赛．对这6个题目，某科室的甲能正确作答其中的4个题目，乙能正确作答每个题目的概率均为，且甲乙对每个题目的作答都是相互独立的．
(1)已知甲乙两人总共正确作答3个题目，求甲答对1道乙答对2道的概率；
(2)如果该科室要在甲乙两人中选择一人去参加竞赛，你认为派谁去较为合适？说明理由．

【推荐2】在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从8个问题中随机抽取3个问题作答，假设甲能答对的题目有6道，乙每道题目能答对的概率为．
(1)求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；
(2)请从期望和方差的角度分析，甲、乙谁被录用的可能性更大？

【推荐3】在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.

(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；
(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和均值.