高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从某市移动支付用户中随机抽取100人进行调查,得到如下数据:
(1)把每周使用移动支付6次及以上的用户称为“移动支付达人”,按分层抽样的方法,从参与调查的“移动支付达人”中,随机抽取6人,求抽取的6人中,男、女用户各多少人;
(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,根据表格中的数据完成下列列联表,问:能否有99%的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,根据表格中的数据完成下列列联表,问:能否有99%的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关?
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
更新时间:2021-10-25 19:16:56
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【推荐1】动车和BRT(快速公交)的出现,方便了人们的出行,并且带动了我国经济的巨大发展,根据统计,在2020年从甲市到乙市乘坐动车和BRT的人数众多,为了调查乘客对这两种出行方式的满意度,研究人员随机抽取了500名乘客进行调查,所得情况统计如下:
(1)若从样本中任取1人,求抽取的乘客年龄在30岁及30岁以上的概率;
(2)记满意为10分,一般为5分,不满意为0分,根据表中数据,计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差;
(3)若从样本中30-50岁的满意程度一般的乘客中按照乘车类型用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机挑选3人咨询改进措施,求这3人中至少有2人乘坐BRT的概率.
满意程度 | 30岁以下 | 30-50岁 | 50岁及50以上 | |||
乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | 乘坐动车 | 乘坐BRT | |
满意 | 50 | 5 | 100 | 10 | 100 | 20 |
一般 | 20 | 15 | 40 | 20 | 20 | 25 |
不满意 | 5 | 0 | 20 | 10 | 20 | 20 |
(2)记满意为10分,一般为5分,不满意为0分,根据表中数据,计算样本中30~50岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差;
(3)若从样本中30-50岁的满意程度一般的乘客中按照乘车类型用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机挑选3人咨询改进措施,求这3人中至少有2人乘坐BRT的概率.
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【推荐2】共享单车的出现方便了人们的出行,深受我市居民的喜爱.为调查某校大学生对共享单车的使用情况,从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100名同学进行调查,得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位:小时)如下表:
(1)已知该校大一学生有2400人,求抽取的100名学生中大一学生的人数;
(2)作出这些数据的频率分布直方图;
(1)已知该校大一学生有2400人,求抽取的100名学生中大一学生的人数;
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【推荐3】某学习的注册用户分散在、、三个不同的学习群里,分别有人、人、人,该设置了一个名为“七人赛”的积分游戏,规则要求每局游戏从、、三个学习群以分层抽样的方式,在线随机匹配学员共计人参与游戏.
(1)每局“七人赛”游戏中,应从、、三个学习群分别匹配多少人?
(2)设匹配的名学员分别用:、、、、、、表示,现从中随机抽取出名学员参与新的游戏.
(ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ⅱ)设M为事件“抽取的名学员不是来自同一个学习群”,求事件发生的概率.
(1)每局“七人赛”游戏中,应从、、三个学习群分别匹配多少人?
(2)设匹配的名学员分别用:、、、、、、表示,现从中随机抽取出名学员参与新的游戏.
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【推荐1】为了解某市中学生对手机短视频app的浏览情况,从该地随机抽取了100名中学生进行调查,其中男生60人,女生40人,下面是根据调查结果统计的数据,我们将日均浏览时间大于等于一小时的学生称为“短视频依赖症者”,已知“短视频依赖症者”的男生有15人.
(1)根据已知条件完成下表,并判断是否有90%的把握认为“短视频依赖症者”与性别有关;
(2)从上述调查中的“短视频依赖症者”的学生中按性别分层抽样,抽取6人了解学习情况,再从这6人中随机抽取3人进行学习指导,求出抽取的3人为2男1女的概率.
参考数据:
参考公式:,其中.
日均浏览时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 24 | 25 | 16 | 30 |
非短视频依赖症者 | 短视频依赖症者 | 总计 | |
男 | 15 | ||
女 | |||
总计 |
参考数据:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】为增强学生体质,促进学生身心全面发展,某调研小组调查某中学男女生清晨跑操(晨跑)的情况,现随机对80名学生进行调研,得到的统计数据如下表所示:
附,其中.
(1)分别求男生和女生中参加晨跑的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否参加晨跑与性别有关.
参加晨跑 | 不参加晨跑 | 合计 | |
男生 | 32 | 8 | 40 |
女生 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 42 | 38 | 80 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为学生是否参加晨跑与性别有关.
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【推荐3】为了了解某城市70后和80后市民每周的体育锻炼时长情况,随机抽取了200人进行调查,并按年龄段及周平均体育锻炼时间是否少于7小时,将调查结果整理成列联表,统计得出样本中周平均体有锻炼时间少于7小时的人数占,70后的样本人数占样本总数的,80后每周平均体育最炼时间不少于7小时的样本有60人.(70后指1970年至1979年出生的人构成的群体,80后指1980年至1989年出生的人构成的群体)
(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整,并依据小概率值的独立性检验,分析周平均体育锻炼时间长短与年龄段是否有关联;
(2)现从70后的样本中按周平均体育锻炼时间是否少于7小时,用分层抽样的方法抽取6人做进一步访谈,然后从这6人中随机抽取3人进行体检,记抽取的3人中周平均体育锻炼时间不少于7小时的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:.
时间 年龄段 | 少于7小时 | 不少于7小时 | 合计 |
70后 | |||
80后 | 60 | ||
合计 | 200 |
(2)现从70后的样本中按周平均体育锻炼时间是否少于7小时,用分层抽样的方法抽取6人做进一步访谈,然后从这6人中随机抽取3人进行体检,记抽取的3人中周平均体育锻炼时间不少于7小时的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式及数据:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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