【推荐1】重庆作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，近几年每年都有大量游客来重庆参观旅游.为了更合理的配置旅游资源，管理部门对首次来重庆旅游的游客进行了问卷调查.据统计，其中的游客计划只游览千年古镇——磁器口古镇，另外的游客计划既游览磁器口，又准备“打卡”洪崖洞景区.每位游客若只游览磁器口，则记0分，若既游览磁器口，又“打卡”洪崖洞，则记一分.假设每位首次来磁器口游览的游客是否“打卡”洪崖洞相互独立，并且以频率估计概率.
（1）从游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
（2）在参观洪崖洞景区某特色景点入口处景区摄影部会为每位游客拍一张与该景点的合影，游客若要带走则需支付20元，没卖出去的照片统一销毁.运营一段时间后，经过统计，只有20％的游客会选择带走照片.经过调查研究发现照片收费与游客消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的概率平均增加.已知每张照片的综合成本为3元，若每位游客是否购买照片相互独立，则应如何定价才能使得每天的平均利润最大？

【推荐2】请你帮忙设计2010年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北力有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界内是不能动的一些体育设施．现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？

【推荐3】投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）
（Ⅰ）该厂从第几年开始盈利？
（Ⅱ）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.