椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线都经过椭圆的另一焦点.电影放映机聚光灯泡的反射镜轴截面是椭圆的一部分,灯丝(看成一个点)在椭圆的右焦点处,灯丝与反射镜的顶点A的距离,过焦点且垂直于轴的弦,在x轴上移动电影机片门,将其放在光线最强处,则片门应离灯丝( ) cm.
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更新时间:2022-02-15 11:22:30
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【知识点】 椭圆与反光镜的设计问题
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【推荐1】圆锥曲线光学性质(如图1所示):从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处;从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点. 如图2,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,一光线从左焦点发出,依次经过与的反射,又回到点路线长为;若将装置中的去掉,则该光线从点发出,经过两次反射后又回到点路线长为.若与的离心率之比为,则( )
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解题方法
【推荐2】从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点;从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①,一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒:若,则的长轴长与的实轴长之比为( )
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