【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中有一矩形纸片，

(1)将沿翻折，使点落在轴上的点处，求线段的长；
(2)在（1）中，设与的交点为，如果点在抛物线上，求抛物线与的另一交点坐标（除点外）；
(3)如果将矩形纸片沿某直线对折，使点落在坐标轴上的点处，且与的交点恰好落在（2）的抛物线上.除了上述的点外，这样的点是否存在？如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

【推荐2】已知四边形ABCD，将线段AB绕点A旋转任意角度，得到线段AE，连接BE，DE.
(1)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的内部时，如图①.若AE平分，，则            度，四边形ABED的面积为            ；
   
(2)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的外部时，且.
①在图②中依题意补全图形，并求的度数；
   
②作的平分线AF交ED于点G，交EB的延长线于点F，连接DF，请用等式表示线段BE，FA，FD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当四边形ABCD为菱形，点E在菱形ABCD的外部时，如图③.菱形ABCD的面积为，，过点C作CM垂直EB的延长线于点M，延长MC交ED的延长线于点P，连接BP.试判断BP是否存在最大值，若存在，请求出BP的最大值；若不存在，请说明理由.