已知四边形ABCD，将线段AB绕点A旋转任意角度
，得到线段AE，连接BE，DE.
(1)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的内部时，如图①.若AE平分
，
，则
度，四边形ABED的面积为 ；
(2)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的外部时，且
.
①在图②中依题意补全图形，并求
的度数；
②作
的平分线AF交ED于点G，交EB的延长线于点F，连接DF，请用等式表示线段BE，FA，FD之间的数量关系，并说明理由；
(3)当四边形ABCD为菱形，点E在菱形ABCD的外部时，如图③.菱形ABCD的面积为
，
，过点C作CM垂直EB的延长线于点M，延长MC交ED的延长线于点P，连接BP.试判断BP是否存在最大值，若存在，请求出BP的最大值；若不存在，请说明理由.
，得到线段AE，连接BE，DE.(1)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的内部时，如图①.若AE平分
，，则 度，四边形ABED的面积为 ； (2)当四边形ABCD为正方形，点E在正方形ABCD的外部时，且
.①在图②中依题意补全图形，并求
的度数； ②作
的平分线AF交ED于点G，交EB的延长线于点F，连接DF，请用等式表示线段BE，FA，FD之间的数量关系，并说明理由；(3)当四边形ABCD为菱形，点E在菱形ABCD的外部时，如图③.菱形ABCD的面积为
，，过点C作CM垂直EB的延长线于点M，延长MC交ED的延长线于点P，连接BP.试判断BP是否存在最大值，若存在，请求出BP的最大值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-09-22 11:37:13
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数
和二次函数
的图像都经过点
和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且
，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作
．
(1)填空：
______，
______；
(2)设点D的横坐标是
，连接EF．若
，求t的值；
(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P．若
，求OD的长．
和二次函数的图像都经过点和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作．(1)填空：
______，______；(2)设点D的横坐标是
，连接EF．若，求t的值；(3)过点F作AB的垂线交线段DE于点P．若
，求OD的长．
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【推荐2】如图，抛物线
（
、
是常数）的顶点为
，与
轴交于
、
两点，
，
，点
为线段
上的动点，过作
交
于点
．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求
面积的最大值，并求此时点坐标
（、是常数）的顶点为，与轴交于、两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． (1)求该抛物线的解析式；
(2)求
面积的最大值，并求此时点坐标
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，
，
，且
.
，求
的值.
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，对角线AC、BD相交于E点．
．
①求证：
∽
；
②求
的值．
(2)如图2，求证：
．
，对角线AC、BD相交于E点．
．①求证：
∽；②求
的值．(2)如图2，求证：
．
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【推荐2】如图：四边形EFGH是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于A，B两点的位置上．试问，怎样撞击白球A，才能使白球A先碰撞台边GH，再碰撞FG，经两次反弹后再击中黑球B?(将白球A移动路线画在图上,不能说明问题的不予计分)
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，OC到点E，使得
，
，然后以
、OE为领边做正方形
，连接AC.DE使得正方形ABCD固定，正方形
），得到正方形
，如图2：
与
的关系
的最大值及相应的
