【推荐1】当时，．请你根据这一事实，将分解因式．

【推荐2】把下列各式分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)

【推荐3】分解因式．
(1)；
(2)；
(3)．

【推荐1】已知平面直角坐标系，抛物线（）
(1)求证：抛物线经过两个定点；
(2)若，，为抛物线上三点，且满足，求实数m的取值范围.

【推荐2】已知抛物线
（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标.

【推荐3】在矩形ABCD中，BD为矩形ABCD的对角线，∠CBD=60°，BD=12．

(1)如图①，将△BCD绕点B逆时针旋转120°得到△BC₀D₀，其中，点C、D的对应点分别是点C₀、D₀，延长D₀C₀交AB于点E．求BE的长；
(2)如图②，将（1）中的△BC₀D₀以每秒1个单位长度的速度沿射线BC向右平行移动，得到△B₁C₁D₁，其中，点B、C₀、D₀的对应点分别是点B₁、C₁、D₁，当点C₁移动到边CD上时停止移动．设移动的时间为t秒，△B₁C₁D₁与矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)如图③，在△B₁C₁D₁移动过程中，直线D₁C₁与线段AB交于点N，直线B₁C₁与线段BD交于点M．是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，是圆上任意一点，点在圆外，已知是等边三角形，则的面积的最大值为__________．

【推荐3】如图，中，，于点，于点，，与交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的长.