定理（三角不等式），对于任意的
、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时
的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、
、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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更新时间：2022-08-22 22:41:36
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
是任意非零实数．
(1)运用定理“两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和”证明：
，并指出等号成立的条件；
(2)求
的最小值；
(3)若不等式
恒成立，求实数x的取值范围．
是任意非零实数．(1)运用定理“两个实数和的绝对值小于等于它们绝对值的和”证明：
，并指出等号成立的条件；(2)求
的最小值；(3)若不等式
恒成立，求实数x的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
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【推荐2】定义在
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称是上的有界函数，其中
称为函数的上界.
（1）判断函数
是否是有界函数，请写出详细判断过程；
（2）试证明：设
，若
在上分别以
为上界，求证：函数
在上以
为上界；
（3）若函数
在
上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
上的函数 ，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.（1）判断函数
是否是有界函数，请写出详细判断过程；（2）试证明：设
，若在上分别以 为上界，求证：函数在上以为上界；（3）若函数
在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.
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，
，都有
成立，那么就称函数
，
是否是“平缓函数”；
上的“平缓函数”，且
，证明：对于任意的
，都有
成立．
，②
）
