如图是某采矿厂的污水排放量
（单位：吨）与矿产品年产量
（单位：吨）的折线图：
(1)依据折线图计算，的相关系数
，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量.
相关公式：
回归方程
中，
，
.
（单位：吨）与矿产品年产量（单位：吨）的折线图：(1)依据折线图计算
，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系?（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量.相关公式：
回归方程
中，，.
更新时间：2023-02-22 16:09:07
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【推荐1】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表所示:
(1)画出销售额和利润额的散点图.
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程
=
x+
,其中=
,=
-
.
(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额(x)/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额(y)/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程
=x+,其中=,=-.(3)若获得利润是4.5百万元时估计销售额是多少(千万元)?
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【推荐2】某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表：
(1)求会员人数与时间变量
记第一个月为
，第二个月为
，
，以此类推
的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测
个月后，会员人数能否突破
人．
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
；
．
月份 | 第一个月 | 第二个月 | 第三个月 | 第四个月 | 第五个月 |
会员人数 |
|
|
|
|
|
记第一个月为，第二个月为，，以此类推的线性回归方程；(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测
个月后，会员人数能否突破人．参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；．
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，则线性相关性程度很强；若
，则线性相关性程度一般，若
，则线性相关性程度很弱．）
）
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【推荐1】世界对中国的印象很多，让很多人印象深刻的肯定包括“吃”，中国有句话叫民以食为天，中国人认为吃对于人来说是一件很重要的事情，不但要能吃，也要会吃．我们四川更是遍地美食，四川人很多也是“好吃嘴”，但是好吃不等于健康，有人对不同类型的某些食品做了一次调查，制作了下表．其中x表示某种食品所含热量的百分比，y表示一些“好吃嘴”以百分制给出的对应的评分．
附：相关系数r可以衡量两个变量x和y之间线性关系的强弱，当r为正时，x和y正相关，当r为负时，x和y负相关，统计学认为如果
相关性很强，如果
相关性一般，如果
相关性较弱．
，
，
．
参考数据：
．
(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；
(2)求回归方程．
| x |  |  |  |  |  |
| y |  |  |  |  |  |
相关性很强，如果相关性一般，如果相关性较弱．，，．参考数据：
．(1)试用r对两个变量x，y的相关性进行分析（r的结果保留两位小数）；
(2)求回归方程．
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【推荐2】近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或
建立y关于x的回归方程，令
，
得到如下数据：
且
与
的相关系数分别为
，
，且
．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：
，
，
，对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
，相关系数
．
）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：
或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：
|
|
|
| ||||
10.15 | 109.94 | 3.04 | 0.16 | ||||
|
|
|
|
| |||
13.94 |
| 11.67 | 0.21 | 21.22 | |||
与的相关系数分别为，，且．(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为
，当x为何值时，z的预期最大．参考数据和公式：
，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．
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【推荐3】某公司有15个分公司，它们的销售额x（万元）、广告费y（万元）、销售人员个数z的数据如下表所示：
(1)试研究销售额与广告费之间、销售额与销售人员个数之间的相关关系．
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系．
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
销售额x/万元 | 7800 | 8400 | 6100 | 5200 | 9700 | 8900 | 10000 | 9300 |
广告费y/万元 | 21 | 19 | 18 | 15 | 21 | 20 | 22 | 24 |
销售人员个数z | 19 | 20 | 20 | 15 | 21 | 19 | 22 | 24 |
编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
销售额x/万元 | 6500 | 7300 | 4800 | 4500 | 6700 | 7500 | 9500 | |
广告费y/万元 | 15 | 19 | 13 | 11 | 18 | 20 | 15 | |
销售人员个数z | 15 | 18 | 12 | 12 | 18 | 19 | 25 |
(2)用向量夹角来分析上题中两组数据之间的相关关系．
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【推荐1】直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：
(1)计算变量，的相关系数（结果精确到0.01）.
(2)求变量，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
参考数据：
，
，
，
，
．
参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率
，截距
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
，的相关系数（结果精确到0.01）.(2)求变量
，之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.参考数据：
，，，，．参考公式：相关系数
，线性回归方程的斜率，截距.
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【推荐2】“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式，也是人们日常出行的主要方式.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：
(1)根据以上数据，易知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，；相关系数
；
.
与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（ | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
等候人数（ | 12 | 15 | 18 | 22 | 18 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立
关于的回归直线方程，并预测车辆发车间隔时间为14分钟时乘客的等候人数.附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；相关系数；.
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【推荐3】一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
(1)通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元?（均精确到0.001）.
附注：①参考数据：
，
，
，
，
.
②参考公式：相关系数
，
，
.
（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
与的关系，请用相关系数加以说明；(2)①建立月总成本
与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元?（均精确到0.001）.附注：①参考数据：
，，，，.②参考公式：相关系数
，，.
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