2021年7月1日,是中国共产党建党100周年纪念日,全国举行各种庆祝活动.某市邀请了50名老党员同志参加纪念活动,包括举行表彰大会、游园会、招待会等.据统计,老党员同志由于身体原因,参加表彰大会、游园会、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
已知各老党员同志参加纪念活动环节数相互之间没有影响.
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈,求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率;
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检,假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名,记随机抽取的这3人中,以上三个环节都参加的老党员人数为,求的分布列及数学期望.
参加的环节数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
概率 |
(1)若从老党员同志中随机抽取2人进行座谈,求这2人对于这三个环节参加的环节数相同的概率;
(2)某医疗部门决定从这些老党员同志中随机抽取3人进行体检,假设以上三个环节都参加的老党员同志有10名,记随机抽取的这3人中,以上三个环节都参加的老党员人数为,求的分布列及数学期望.
更新时间:2023-03-13 13:24:39
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【推荐1】某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核,在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格,则给予分的降分资格;若考核为优秀,则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、,他们考核所得的等次相互独立.
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中,甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量,请写出所有可能的取值,并求的值.
(1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率;
(2)记在这次考核中,甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量,请写出所有可能的取值,并求的值.
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【推荐2】在近日结束的全国扶贫开发工作会议上,国务院扶贫办表示,2021年要把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要的位置来抓,当前和未来一段时间是我国脱贫攻坚和乡村振兴战略实施交汇的特殊时期,为解决果农农产品滞销问题,进一步提升电子商务专业师生新媒体营销应用能力,某财经学校电商专业教师经过认真策划、精心组织,开启了以"情系三农、爱心助力”为主题的直播带货活动.在最近一个月(按30天算)的直播带货中,A,B,C三种水果的成交订单数统计如下:
将调查的每种水果在30天中的成交订单数的频率视为概率,每种水果的销售相互独立,三种水果一天中成交订单的总数记为.
(1)求;
(2)试估计下个月某天中该校电子商务专业师生直播带货三种水果成交订单的总数最可能的取值并求出其概率.
每天成交订单数 | 200 | 300 | 400 | |
频数(天数 | 水果 | 0 | 20 | 10 |
水果 | 25 | 5 | 0 | |
水果 | 10 | 15 | 5 |
(1)求;
(2)试估计下个月某天中该校电子商务专业师生直播带货三种水果成交订单的总数最可能的取值并求出其概率.
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【推荐1】女排世界杯比赛采用5局3胜制,前4局比赛采用25分制,每个队只有赢得至少25分,并同时超过对方2分时,才胜1局;在决胜局(第五局)采用15分制,每个队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜.在每局比赛中,发球方赢得此球后可得1分,并获得下一球的发球权,否则交换发球权,并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛.
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为,求甲队最后赢得整场比赛的概率;
(2)若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局(第五局)中,两队当前的得分为甲、乙各14分,且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为,乙发球时甲赢1分的概率为,得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后,甲队赢得整场比赛的概率.
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局,乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为,求甲队最后赢得整场比赛的概率;
(2)若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局(第五局)中,两队当前的得分为甲、乙各14分,且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为,乙发球时甲赢1分的概率为,得分者获得下一个球的发球权.求两队打了个球后,甲队赢得整场比赛的概率.
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【推荐2】为迎接第二届湖南旅发大会,郴州某校举办“走遍五大洲,最美有郴州”知识能力测评,共有1000名学生参加,随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成4组:,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)根据直方图,估计这次知识能力测评的平均数;
(2)用分层随机抽样的方法从,两个区间共抽取出4名学生,再从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享,求第二个交流分享的学生成绩在区间的概率;
(3)学校决定从知识能力测评中抽出成绩最好的两个同学甲乙进行现场知识抢答赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得1分,负方得0分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的人获得冠军.已知甲在三个项目中获胜的概率分别为,各项目的比赛结果相互独立,甲至少得1分的概率是,甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大?并说明理由.
(1)根据直方图,估计这次知识能力测评的平均数;
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【推荐3】第56届世界乒乓球锦标赛于2022年在中国成都举办,国球运动又一次掀起热潮.现有甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛采用7局4胜制,每局为11分制,每赢一球得1分.
(1)已知在本场比赛中,前两局甲获胜,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立.求甲乙两人只需要再进行三局比赛就能结束本场比赛的概率.
(2)已知某局比赛中双方比分为,此时甲先连续发球2次,然后乙连续发球2次,甲发球时甲得分的概率为,乙发球时乙得分的概率为,各球的结果相互独立,求该局比赛甲以获胜的概率;
(1)已知在本场比赛中,前两局甲获胜,在后续比赛中,每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,且每局比赛的结果相互独立.求甲乙两人只需要再进行三局比赛就能结束本场比赛的概率.
(2)已知某局比赛中双方比分为,此时甲先连续发球2次,然后乙连续发球2次,甲发球时甲得分的概率为,乙发球时乙得分的概率为,各球的结果相互独立,求该局比赛甲以获胜的概率;
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【推荐1】2023年5月,某高中开展了“最美寝室”文化布置评比活动,学生会成员随机抽取了12间寝室进行量化评估,其中有4间寝室被评为优秀寝室.
(1)现从这12间寝室中随机抽取3间,求有1间优秀的概率;
(2)以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况,若从全校所有寝室中任选3间,记X表示抽到优秀的寝室间数,求X的分布列和期望.
(1)现从这12间寝室中随机抽取3间,求有1间优秀的概率;
(2)以这12间寝室的评估情况来估计全校寝室的文化布置情况,若从全校所有寝室中任选3间,记X表示抽到优秀的寝室间数,求X的分布列和期望.
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【推荐2】2018以来,依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力,短视频快速崛起;与此同时,移动阅读方兴未艾,从侧面反应了人们对精神富足的一种追求,在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后,部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加.某读书APP抽样调查了非一线城市和一线城市各100名用户的日使用时长(单位:分钟),绘制成频率分布直方图如下,其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”.
(1)请填写以下列联表,并判断是否有99%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关?
临界值表:
参考公式:.
(2)以频率估计概率,从城市中任选2名用户,从城市中任选1名用户,设这3名用户中活跃用户的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)请填写以下列联表,并判断是否有99%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关?
活跃用户 | 不活跃用户 | 合计 | |
城市 | |||
城市 | |||
合计 |
临界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
参考公式:.
(2)以频率估计概率,从城市中任选2名用户,从城市中任选1名用户,设这3名用户中活跃用户的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论青年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了、两个地区的100名观众,得到如下的列联表,已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4.
(1)现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查,则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少.
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
附:参考公式:.
(3)若以抽样调查的频率为概率,从、两个地区随机抽取2人,设抽到的观众“非常满意”的人数为,求的分布列和期望.
非常满意 | 满意 | 合计 | |
35 | 10 |
| |
| |||
合计 |
|
|
|
(2)完成上述表格,并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)若以抽样调查的频率为概率,从、两个地区随机抽取2人,设抽到的观众“非常满意”的人数为,求的分布列和期望.
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【推荐1】某校随机调查了80位学生,以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系,得到下面的数据表:
(1)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为,求的分布列和期望值;
(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?
附:
爱好 | 不爱好 | 合计 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 30 | 50 | 80 |
(2)根据表中数据,能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联?若有,有多大把握?
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】2024年由教育部及各省教育厅组织的九省联考于1月19日开考,全程模拟高考及考后的志愿填报等.某高中分别随机调研了名男同学和名女同学对计算机专业感兴趣的情况,得到如下列联表.
(1)完善以上的列联表,并判断根据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生是否对计算机专业感兴趣与性别有关;
(2)将样本的频率作为概率,现从全校的学生中随机抽取名学生,求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差.
附:,其中.
对计算机专业感兴趣 | 对计算机专业不感兴趣 | 合计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
(2)将样本的频率作为概率,现从全校的学生中随机抽取名学生,求其中对计算机专业感兴趣的学生人数的期望和方差.
附:,其中.
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【推荐3】2014年7月18日15时,超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元,适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求李师傅比张师傅早到小区的概率.
附:临界值表
参考公式:,.
经济损失4000元以下 | 经济损失4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修,李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区,求李师傅比张师傅早到小区的概率.
附:临界值表
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
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