某连锁经营公司旗下的5个零售店某月的销售额和利润额如下表:
用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程.
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额x/千万元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额y/百万元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
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(已下线)第38练回归计算
更新时间:2023-03-20 23:29:20
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解题方法
【推荐1】某5G科技公司对某款5G产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查,月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如表所示:
(1)由散点图可知变量y与x具有线性相关关系,根据1月至6月的数据,求出y关于x的回归直线方程
;
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是350元/件,则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
参考公式和部分数据:
,
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月销售单价x(百元) | 9 | 8.8 | 8.6 | 8.4 | 8.2 | 8 |
月销售量y(万件) | 68 | 75 | 80 | 83 | 84 | 90 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是350元/件,则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
参考公式和部分数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7f09ba10ebe82d18ebee2b79ef3148.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb64b6483d5e586f53f7f3f18cde6963.png)
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【推荐2】在一段时间内,某种商品的价格
(元)和需求量
(件)之间的一组数据如下表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/30/1654820594868224/1657066339737600/STEM/5efa3eee-ddbd-4ab0-9d93-646b7fc5b8c1.png?resizew=331)
(1)求出
关于
的线性回归方程;
(2)请用
和残差图说明回归方程拟合效果的好坏.
参考数据:回归方程
中,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e86364491d291cc93672d5519b50f711.png)
参考数据:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/3/30/1654820594868224/1657066339737600/STEM/5efa3eee-ddbd-4ab0-9d93-646b7fc5b8c1.png?resizew=331)
(1)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
参考数据:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e900afe1cf8714621fb64cdcdbc6e50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0a1d49b5c815b76cd1f603791fc5961.png)
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb3282f091d00e00c6ffdad5febc74a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19d28bd35501324f16e680629c02e329.png)
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解题方法
【推荐3】2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了
位成年人,记录了他们某天的锻炼时间,其频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/85d4d3e3-f5e6-4ee9-a8ad-3138cbeb5ef7.png?resizew=293)
(1)求
的值,并估计这
位居民锻炼时间的平均值
(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长:
(Ⅰ)根据数据求
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)若
(
是
中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第
天是否是“有效运动日”?
附;线性回归方程
,其中,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/18/85d4d3e3-f5e6-4ee9-a8ad-3138cbeb5ef7.png?resizew=293)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2675ddd069a5b22f57b933e44065b5.png)
(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长 | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(Ⅱ)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d1fcf10bccebdd89935133381f2c73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2675ddd069a5b22f57b933e44065b5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
附;线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6af6a2035e2defe3cef04aff79b12ad.png)
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