《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晩，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.已知凌晨1点后入睡的人群为晩睡人群.某调研机构对1000名晩睡人群进行了调查，将得到的睡眠指数按
分组，绘制出如图所示的频率分布直方图.规定：睡眠指数不低于60为及格.
(1)将频率视为概率，从这1000名晩睡人群中随机抽取2人，求这2人中只有1人的睡眠指数及格的概率；
(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名，再从抽取的10名晩睡人群中随机抽取3名，用
表示这3人中睡眠指数及格的人数，求的分布列及数学期望.
分组，绘制出如图所示的频率分布直方图.规定：睡眠指数不低于60为及格.(1)将频率视为概率，从这1000名晩睡人群中随机抽取2人，求这2人中只有1人的睡眠指数及格的概率；
(2)此调研机构用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名晩睡人群中抽取10名，再从抽取的10名晩睡人群中随机抽取3名，用
表示这3人中睡眠指数及格的人数，求的分布列及数学期望.
更新时间：2023-04-15 15:42:17
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【推荐1】盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球；
(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；
(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为，求的分布、期望与方差；
(1)从盒子中随机抽取出1个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的球3个，然后再从盒子随机取出1个球，求第二次取出的球是红球的概率；
(2)从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为
，求的分布、期望与方差；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时，随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示，35岁以下职工愿意观看电影的占80%，35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.
（1）完成下列2×2联列表，并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
（2）该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动，统计35岁以下职工观看电影场次如表：
现采用分层抽样的方法从中抽取10人，再从这10人中随机抽取2人，记这2人观看电影的总场次为X，求X的概率分布和数学期望.
附：
，其中
.
（1）完成下列2×2联列表，并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
| 愿意观看电影 | 不愿意观看电影 | 合计 | |
| 35岁以下 | |||
| 35岁及以上 | |||
| 合计 |
| 观看场次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 占比 | 40% | 30% | 20% | 10% |
附：
，其中. | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.
(1)从这
篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过
的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为
的论文，设评委甲的评分为
，评委乙的评分为
，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为
，
，标准差为
，
，以
作为序号为
的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）
| 序号 | 评委甲评分 | 评委乙评分 | 初评得分 |
| 1 | 67 | 82 | 74.5 |
| 2 | 80 | 86 | 83 |
| 3 | 61 | 76 | 68.5 |
| 4 | 78 | 84 | 81 |
| 5 | 70 | 85 | 77.5 |
| 6 | 81 | 83 | 82 |
| 7 | 84 | 86 | 85 |
| 8 | 68 | 74 | 71 |
| 9 | 66 | 77 | 71.5 |
| 10 | 64 | 82 | 73 |
篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；(2)从这
篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；(3)对于序号为
的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）
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名校
【推荐1】教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.
(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为
和
的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；
(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
，
，
分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差
（同一区间的花费用区间的中点值替代）.
①试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为
，求的方差.
参考数据：
；若随机变量
，则
，
，
.
| 消费金额（千元） |  |  |  | | |  |
| 人数 | 30 | 50 | 60 | 20 | 30 | 10 |
和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布
，，分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）.①试估计该机构学员2021年消费金额为
的概率（保留一位小数）；②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为
的人数为，求的方差.参考数据：
；若随机变量，则，，.
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适中
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【推荐2】为了研究家用轿车在高速公路上的速情况，交通部门对
名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在
名男性驾驶员中，平均车速超过
的有
人，不超过的有
人．在
名女性驾驶员中，平均车速超过的有
人，不超过的有
人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？
附：
（其中为样本容量）
名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在名男性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人．在名女性驾驶员中，平均车速超过的有人，不超过的有人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有
的把握认为平均车速超过与性别有关，（结果保留小数点后三位）平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
辆，若每次抽取的结果是相互独立的，问这辆车中平均有多少辆车中驾驶员为男性且车速超过？附：
（其中为样本容量）
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两种药物的药效，甲组服用
种药物，乙组服用
种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为
，乙组三人康复的概率分别为
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