【推荐1】在数学学习过程中，我们总是从一些最简单的图形出发，研究其中的边角关系，然后再应用所得到的结论去解决其他较复杂的问题．

(1)【基本图形】如图（1），在中，，，则     ．（用含，的式子表示）
(2)【解决问题】在中，， ，．
①如图（2），是边上一动点，点关于，的对称点分别是，，连接，，，，请写出与的数量关系，并说明理由；
②如图（3），若，，分别是边，，上的动点，则的周长的最小值为     ．
(3)【应用拓展】如图（4），，分别是边长为的正方形的边，上的动点，且，，，分别是△的边，，上的动点，请直接写出的周长的最小值．

【推荐2】阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段交⊙O于点A，则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

证明：延长交⊙O于点B，显然．如图2，在⊙O上任取一点C（与点不重合），连结．
，且，，的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
由此可得真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．
请用上述真命题解决下列问题．
(1)如图3，在中，，以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点，连接，求长的最小值．
(2)如图4，在边长为2的菱形中，是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到连接．
①点的轨迹是______（填直线、线段、圆、半圆）
②求线段长的最小值．
(3)如图5，已知正方形的边长为4，点G是以为直径的半圆O上的一动点，点P是边上另一动点，连接，求的最小值．

【推荐3】在中，.
   
(1)如图1，在内取点，连接，，将绕点逆时针旋转至，，连接，，，若，求的长；
(2)如图2，点为中点，点在的延长线上，连接交于点，，连接并延长至点，连接，若，，求证：；
(3)如图3，，点在的延长线上，连接，在上取点，，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积.