【推荐1】如图所示，，，…，，…是曲线（）上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）.

（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.

【推荐2】已知：函数，数列对，总有；
（1）求的通项公式；
（2）设是数列的前项和，且，求的取值范围；
（3）若数列满足：①为的子数列（即中每一项都是的项，且按在中的顺序排列）；②为无穷等比数列，它的各项和为，这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列.写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知数列中，，，.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）令，求证：；
（Ⅲ）设是数列的前项和，求证：.

【推荐1】已知数列满足，对每个正整数，有或.如这个数列可以为1，2，4，6，10….
（1）若某一项为奇数，且不为3的倍数，证明：；
（2）证明：；
（3）若在的前2015项中，恰有t个项为奇数，求t的最大值.

【推荐3】设正整数数列满足.
(1)若，请写出所有可能的的取值；
(2)求证：中一定有一项的值为1或3；
(3)若正整数m满足当时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.