高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有
层小木块，小球从通道口落下，第一次与第
层中间的小木块碰撞，以
的概率向左或向右滚下，依次经过
次与小木块碰撞，最后掉入编号为
、、
、的球槽内.例如小球要掉入
号球槽，则在次碰撞中有次向右
次向左滚下.
(1)如图1，进行一次高尔顿板试验，试比较小球落入号球槽、号球槽的概率大小；
(2)小明改进了高尔顿板（如图2），首先将小木块减少至
层，且小球在下落的过程中与小木块碰撞一次时，有
的概率向左，
的概率向右滚下，小球共经过次碰撞后，最后掉入编号为、、、的球槽内.小明准备利用改进后的高尔顿板进行盈利性“抽奖”活动，只需付费元就可以玩一次游戏，小球掉入
号球槽得到的奖金为
元，其中
.你觉得小明能盈利吗？请说明理由.
层小木块，小球从通道口落下，第一次与第层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过次与小木块碰撞，最后掉入编号为、、、的球槽内.例如小球要掉入号球槽，则在次碰撞中有次向右次向左滚下. (1)如图1，进行一次高尔顿板试验，试比较小球落入
号球槽、号球槽的概率大小；(2)小明改进了高尔顿板（如图2），首先将小木块减少至
层，且小球在下落的过程中与小木块碰撞一次时，有的概率向左，的概率向右滚下，小球共经过次碰撞后，最后掉入编号为、、、的球槽内.小明准备利用改进后的高尔顿板进行盈利性“抽奖”活动，只需付费元就可以玩一次游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中.你觉得小明能盈利吗？请说明理由.
21-22高二下·江苏常州·期中 查看更多[4]
江苏省常州高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1高二苏教版（已下线）重难点突破01 概率与统计的综合应用（十八大题型）-3（已下线）【一题多变】高尔顿板 二项分布
更新时间：2023-06-17 00:07:26
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【推荐1】2021年11月25日，南非报告发现新冠病毒突变毒株
.1.1.529，26日，世界卫生组织将其命名为“奥密克戎”．传染病专家威兰德根据现有数据计算称，相比原始新冠毒株，“奥密克戎”的传染性高出5倍，而“德尔塔”仅高出70%．在最近的中非合作论坛上，中国正式宣布将再次向非洲援助冠状病毒疫苗10亿针．同时，卫生部拟从5名防疫专家中抽选人员分批次参与援助南非活动．援助活动共分3批次进行，每次援助需要同时派送2名专家，且每次派送专家均从这5人中随机抽选．已知这5名防疫专家中，2人有援非经验，3人没有援非经验．
(1)求5名防疫专家中的“甲”，在这3批次援非活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到没有援非经验专家的人数
的分布列与期望．
.1.1.529，26日，世界卫生组织将其命名为“奥密克戎”．传染病专家威兰德根据现有数据计算称，相比原始新冠毒株，“奥密克戎”的传染性高出5倍，而“德尔塔”仅高出70%．在最近的中非合作论坛上，中国正式宣布将再次向非洲援助冠状病毒疫苗10亿针．同时，卫生部拟从5名防疫专家中抽选人员分批次参与援助南非活动．援助活动共分3批次进行，每次援助需要同时派送2名专家，且每次派送专家均从这5人中随机抽选．已知这5名防疫专家中，2人有援非经验，3人没有援非经验．(1)求5名防疫专家中的“甲”，在这3批次援非活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到没有援非经验专家的人数
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【推荐2】教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数
的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
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解题方法
【推荐3】某电视台举办的中国诗词大会，每一期在进行最后一关之前，会产生一个攻擂者（甲），然后与上期擂主——守擂者（乙）进行最后一关的抢答大赛.抢答大赛一共有5道题，攻擂者与守擂者面前各有一个抢答器，每题谁先抢到，谁回答，回答对的得1分，对方得0分，回答错误或者答不上来的自己不得分，对方得1分，先得3分者为胜，本关结束，本期擂主产生.已知甲､乙抢题的成功率均为0.5，答题的正确率分别为0.6和0.8.
(1)在某一题的抢答中，攻擂者的得分记为X，求X的分布列；
(2)求攻擂者成为本期擂主的概率.
(1)在某一题的抢答中，攻擂者的得分记为X，求X的分布列；
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名校
【推荐1】某牛奶店每天以每盒元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．
（1）若牛奶店一天购进
盒鲜牛奶，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量（单位：盒，
）的函数解析式；
（2）牛奶店老板记录了某
天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：
以这天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
①若牛奶店一天购进盒鲜牛奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及均值；
②若牛奶店计划一天购进盒或
盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进盒还是盒？请说明理由．
元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作为垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进
盒鲜牛奶，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：盒，）的函数解析式；（2）牛奶店老板记录了某
天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：日需求量 |
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天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若牛奶店一天购进
盒鲜牛奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及均值；②若牛奶店计划一天购进
盒或盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进盒还是盒？请说明理由．
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名校
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【推荐2】有游戏规则如下：每盘游戏都需要抛硬币三次，每次抛硬币要么出现正面，要么出现反面；每盘游戏抛硬币三次后，出现一次正面获得
分，出现两次正面获得
分，出现三次正面获得分，没有出现正面则扣除
分（即获得
分）．设每次抛硬币出现正面的概率为，且各次抛硬币出现正面相互独立．
(1)玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是多少?
(2)设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；
(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．
分，出现两次正面获得分，出现三次正面获得分，没有出现正面则扣除分（即获得分）．设每次抛硬币出现正面的概率为，且各次抛硬币出现正面相互独立．(1)玩一盘游戏，至少出现一次正面的概率是多少?
(2)设每盘游戏获得的分数为
，求的分布列；(3)许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析其中的道理．
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适中
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【推荐3】某学校在2023—2024年度体育节活动中设置了一项趣味轮滑比赛，比赛设置了2个动作项目组，其中项目组一中有3个规定动作，项目组二中有2个自选动作，比赛规则：每位运动员从2个项目组的5个动作中选择3个参赛，最后得分越多者，排名越靠前．评分规则：对于项目组一中的每个动作，若没有完成得0分，若完成得10分．对于项目组二中的动作，若没有完成得0分，若只完成1个得20分，若完成2个得50分．已知运动员甲完成项目组一中每个动作的概率均为，完成项目组二中每个动作的概率均为，且每个动作是否能完成相互独立．
(1)若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为，求的分布列与数学期望；
(2)以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．
，完成项目组二中每个动作的概率均为，且每个动作是否能完成相互独立．(1)若运动员甲选择项目组一中的3个动作参赛，设甲的最后得分为
，求的分布列与数学期望；(2)以最后得分的数学期望为依据，判断运动员甲应选择怎样的方案参赛，请说明你的理由．
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