【推荐1】若两个分类变量X与Y的列联表为

	y1	y2	总计
x1	10	15	25
x2	40	15	55
总计	50	30	80

则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为__________．

【推荐2】为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

下面的临界值表供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

则根据以下参考公式可得随机变量的值为___________（保留三位小数），有___________%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（参考公式：，其中）

【推荐3】有甲、乙两个班级共计112人进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	12
乙班		36

已知在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是______.
①列联表中的值为30，的值为20；
②列联表中的值为20，的值为44；
③根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”.

【推荐1】在对两个分类变量进行独立性检验时,我们若计算得到χ²=4.05,则认为两个变量之间有关系出错的可能性是_____.

【推荐2】某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：

性别	专业		合计
	非统计专业	统计专业
男	13	10	23
女	7	20	27
合计	20	30	50

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ²＝≈4.844，因为χ²>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为__________．
附：

【推荐3】为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系,随机抽取了278名教师进行问卷调查,所得数据如下表:

	积极支持教育改革	不太赞成教育改革	合　计
工作积极	55	73	128
工作一般	98	52	150
合　计	153	125	278

对于该教委的研究项目,根据上述数据,你能得出_______.