【推荐1】某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：
87   87   88   92   95   97   98   99   103   104
设这10个数据的平均值为，标准差为．
(1)求与．
(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布．
①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求；（结果保留5位有效数字）
②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．
参考数据：若，则，，取．

【推荐2】有一种精密零件，其尺寸 (单位：mm)服从正态分布．若这批零件共有5 000个，试求：
(1)这批零件中尺寸在18～22 mm间的零件所占的百分比；
(2)若规定尺寸在24～26 mm间的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？
附：，，

【推荐3】已知随机变量，其正态曲线在（－∞，80）上单调递增，在（80，+∞）上单调递减，且．
(1)求参数μ，的值；
(2)求．

【推荐1】某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务（货物全部用统一规格的包装箱包装），现统计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量（单位：箱）分成了以下几组：，，，，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）．

   

(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率．
(2)由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量（单位：箱）服从正态分布，其中近似为样本平均数．

①试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内货物配送量在区间内的天数（结果保留整数）．

②该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案．

方案一：利用该频率分布直方图获取相关概率，采用直接发放奖金的方式奖励员工，按每日的可配送货物量划分为三级：时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元．

方案二：利用正态分布获取相关概率，采用抽奖的方式奖励员工，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为：

奖金	50	100
概率

小张为该公司装卸货物的一名员工，试从员工所得奖金的数学期望角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？附：若，则，．

【推荐2】根据长期监测结果，各厂生产的每片矩形瓷砖（规格：）的质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．
（1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检测，求监测出废品的概率；
（2）若规定该规格的每片正品瓷砖的尺寸误差计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为，则尺寸误差为，按行业生产标准，其中优等，一级，合格瓷砖的尺寸误差范围分别是（正品瓷砖中没有尺寸误差大于的瓷砖），每片价格分别为22.5元，19.5元，15.0元．现分别从甲、乙两厂生产的该规格正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的尺寸误差组成的样本数据如下，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．

甲厂瓷砖的尺寸误差频数表

尺寸误差	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
频数	10	30	30	5	10	5	10

（i）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元），求的分布列．
（ii）由图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有优等，一级两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于108元的概率．
附：若随机变量Z服从正态分布，则，．

【推荐3】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：

组别
频数	5	30	40	50	45	20	10

（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，的值四舍五入取整数），并计算；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.
（参考数据：；；.）